什么是等腰直角三角形？
等腰直角三角形（也叫 45-45-90 三角形）有两条相等的直角边，它们相交成 90° 直角，剩下的两个角各为 45°。由于两条直角边相等，整个三角形是对称的，因此它最长的边——斜边——与直角边之间存在固定的比例关系。本计算器只需一条直角边的长度，就能求出斜边。
如何使用本计算器
输入其中一条直角边（即两条相等的边）的长度，单位随意——厘米、英寸、米都可以，计算结果会以相同的单位返回。计算器会立即显示斜边长度，同时给出三角形的面积和周长，让你一目了然。
公式解析
对于直角三角形，勾股定理告诉我们 \(c^2 = a^2 + b^2\)。在等腰直角三角形中，两条直角边相等（\(a = b\)），所以 \(c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2\)。开平方后得到 \(c = a\sqrt{2}\)，其中 \(\sqrt{2} \approx 1.41421356\)。面积就是 \(\tfrac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高} = \tfrac{a^2}{2}\)，周长则是 \(2a + c\)。
实例演算
假设每条直角边长 5 个单位。那么斜边 $$c = 5 \times \sqrt{2} = 5 \times 1.41421356 \approx 7.0711$$ 个单位。面积为 \(5^2/2 = 12.5\) 平方单位，周长为 \((2 \times 5) + 7.0711 = 17.0711\) 个单位。
常见问题
能不能反过来，由斜边求出直角边？可以——把斜边除以 \(\sqrt{2}\) 即可，等价于乘以 \(\sqrt{2}/2 \approx 0.7071\)。
单位会影响结果吗？不会。这个关系纯粹由几何决定，所以你为直角边输入什么单位，斜边和周长就是什么单位，而面积则是该单位的平方。
为什么比例始终是 \(\sqrt{2}\)？因为两条直角边相等，所以无论三角形大小如何，每个 45-45-90 三角形中斜边与直角边的比值都是恒定的。
