什麼是等腰直角三角形？
等腰直角三角形（又稱 45-45-90 三角形）有兩條等長的股，並在交會處形成 90° 直角，剩下的兩個角各為 45°。由於兩股等長，整個三角形呈左右對稱，而最長的一邊──斜邊──與股長之間有著固定的比例關係。只要量出一條股長，這個計算器就能立即幫你求出斜邊。
如何使用這個計算器
輸入其中一條股（兩條等長邊）的長度，單位隨你決定──公分、英吋、公尺都可以，計算結果會以相同單位呈現。計算器會立即顯示斜邊長，並一併算出三角形的面積與周長，讓你一眼掌握完整數據。
公式說明
對任何直角三角形，畢氏定理告訴我們 \(c^2 = a^2 + b^2\)。在等腰直角三角形中，兩股相等（\(a = b\)），因此 \(c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2\)。兩邊開根號後得到 $$c = a\sqrt{2}$$ 其中 \(\sqrt{2} \approx 1.41421356\)。面積就是 \(\frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高} = \frac{a^2}{2}\)，周長則為 \(2a + c\)。
實際範例
假設每條股長為 5 單位，那麼斜邊為 $$c = 5 \times \sqrt{2} = 5 \times 1.41421356 \approx 7.0711 \text{ 單位}$$ 面積為 \(\frac{5^2}{2} = 12.5\) 平方單位，周長則為 \((2 \times 5) + 7.0711 = 17.0711\) 單位。
常見問題
可以反過來從斜邊推算股長嗎？ 可以──只要把斜邊除以 \(\sqrt{2}\)，或等同於乘上 \(\frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071\) 即可。
單位會影響結果嗎？ 不會。這純粹是幾何上的比例關係，所以你為股長輸入什麼單位，斜邊與周長就是相同單位，面積則是該單位的平方。
為什麼比例永遠是 \(\sqrt{2}\)？ 因為兩股等長，使得斜邊與股長的比值對每一個 45-45-90 三角形都固定不變，與大小無關。
