什麼是直角三角形計算器?
直角三角形其中一個角為 90°。構成直角的兩條邊稱為「股」(a 與 b),而與直角相對、最長的那一邊則是「斜邊」(c)。只要輸入兩股的長度,這個計算器就能立即算出斜邊、面積、周長,以及另外兩個銳角的度數。
使用方式
輸入股 a 與股 b 的長度,單位可自行選擇(公分、公尺、英吋皆可,只要兩者一致即可)。計算結果中,長度會沿用相同單位、面積以平方單位表示、角度則以「度」呈現。你完全不需要事先知道任何角度。
公式說明
斜邊由畢氏定理求得:$$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$ 直角三角形的面積,就是兩股乘積的一半:$$A = \frac{a \cdot b}{2}$$ 周長為 \(a + b + c\)。與股 a 相對的銳角可用 $$\text{角 } A = \arctan\left(\frac{a}{b}\right)$$ 求出,而與股 b 相對的角則是它的餘角 \(\arctan\left(\frac{b}{a}\right)\);這兩個角再加上 90° 的直角,三者相加正好等於 180°。
範例試算
假設兩股為 \(a = 3\)、\(b = 4\):$$c = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ 面積 $$= \frac{3 \times 4}{2} = 6$$ 周長 \(= 3 + 4 + 5 = 12\)。角 \(A = \arctan(3/4) \approx 36.87°\),角 \(B = \arctan(4/3) \approx 53.13°\)。這正是最經典的 3-4-5 直角三角形。
常見問題
可以改輸入斜邊,而不是其中一股嗎? 不行,這個工具需要的是兩股的長度。若要求出未知的一股,可以移項:\(\text{股} = \sqrt{\text{斜邊}^2 - \text{另一股}^2}\)。
為什麼角度以「度」為單位? 度是日常生活中最常用的角度單位;若要換算成弧度,將度數乘以 \(\pi/180\) 即可。
如果其中一股為 0 會怎樣? 三角形的兩股都必須大於 0;只要有一股為 0,圖形就退化成一條線段,不再是三角形。