직각삼각형 계산기란?
직각삼각형은 한 각이 90°인 삼각형입니다. 직각을 이루는 두 변을 '직각변'(a, b)이라 부르고, 직각의 맞은편에 있는 가장 긴 변을 '빗변'(c)이라고 합니다. 이 계산기는 두 직각변의 길이만 입력하면 빗변, 넓이, 둘레, 그리고 두 예각을 한 번에 계산해 줍니다.
사용 방법
변 a와 변 b의 길이를 입력하세요. 단위는 cm, m, 인치 등 무엇이든 상관없지만, 두 값의 단위는 반드시 동일하게 맞춰야 합니다. 결과에서 길이는 입력한 단위 그대로, 넓이는 그 제곱 단위, 각도는 도(°) 단위로 표시됩니다. 미리 각도를 알 필요는 전혀 없습니다.
계산에 쓰이는 공식
빗변은 피타고라스 정리로 구합니다:
$$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$직각삼각형의 넓이는 두 직각변을 곱한 값의 절반입니다:
$$A = \frac{a \cdot b}{2}$$둘레는 \(a + b + c\)로 간단합니다. 변 a의 맞은편 예각은
$$A = \arctan\left(\frac{a}{b}\right)$$로 구하고, 변 b의 맞은편 각은 그 여각으로 \(\arctan\left(\frac{b}{a}\right)\)입니다. 이 두 각과 90°를 더하면 삼각형 내각의 합인 180°가 됩니다.
계산 예시
두 변이 \(a = 3\), \(b = 4\)일 때를 보겠습니다. 빗변
$$c = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$넓이
$$A = \frac{3 \times 4}{2} = 6$$둘레
$$3 + 4 + 5 = 12$$각 \(A = \arctan\left(\frac{3}{4}\right) \approx 36.87°\), 각 \(B = \arctan\left(\frac{4}{3}\right) \approx 53.13°\)입니다. 바로 우리가 잘 아는 '3‑4‑5 직각삼각형'이죠.
자주 묻는 질문
직각변 대신 빗변을 입력할 수 있나요? 아니요. 이 계산기는 두 직각변을 입력받습니다. 한 직각변을 모를 때는 식을 변형해 구하면 됩니다: \(\text{직각변} = \sqrt{c^2 - \text{나머지 직각변}^2}\).
각도가 왜 도(°) 단위인가요? 도는 일상에서 가장 널리 쓰이는 단위이기 때문입니다. 라디안으로 바꾸려면 \(\frac{\pi}{180}\)을 곱하면 됩니다.
한 변이 0이면 어떻게 되나요? 삼각형이 성립하려면 두 직각변이 모두 0보다 커야 합니다. 한 변이 0이면 삼각형이 아니라 직선이 되어 버립니다.
