이 계산기의 기능
직각삼각형 각도 계산기는 세 변 중 두 변의 길이만 알면 직각삼각형의 예각을 구해 줍니다. 직각삼각형은 90°인 각이 하나 있으므로, 나머지 두 각은 모두 예각이며 그 합은 항상 90°가 됩니다. 마주보는 변(대변), 이웃한 변(인접변), 빗변 중 어느 두 변을 입력하든 이 도구는 각도를 도(°)와 라디안으로 함께 계산하고, 여각(나머지 한 예각)까지 알려 줍니다.
사용 방법
먼저 구하려는 각 \(\theta\)를 기준으로 각 변의 이름을 정합니다. 대변(opposite)은 \(\theta\)와 마주보는 변, 인접변(adjacent)은 \(\theta\)에 닿아 있는 변(단, 빗변은 제외), 빗변(hypotenuse)은 직각과 마주보는 가장 긴 변입니다. 이 가운데 두 값을 입력하고 나머지 하나는 비워 두세요. 어떤 변을 입력했는지에 따라 계산기가 알맞은 역삼각함수를 자동으로 선택합니다.
공식 풀이
SOHCAHTOA(사인·코사인·탄젠트 공식)를 이용하면 \(\theta\)를 구하는 세 가지 관계식이 나옵니다.
• 두 직각변(대변·인접변)을 알 때: $$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{대변}}{\text{인접변}}\right)$$
• 대변과 빗변을 알 때: $$\theta = \arcsin\!\left(\frac{\text{대변}}{\text{빗변}}\right)$$
• 인접변과 빗변을 알 때: $$\theta = \arccos\!\left(\frac{\text{인접변}}{\text{빗변}}\right)$$
각 비율은 0과 1 사이의 값(탄젠트의 경우 1보다 클 수도 있음)이며, 여기에 역함수를 적용하면 각도가 나옵니다.
예제로 확인하기
대변이 3, 인접변이 4라고 해 봅시다. 그러면 $$\theta = \arctan(3 \div 4) = \arctan(0.75) \approx 36.8699°$$입니다. 여각은 \(90 - 36.8699 = 53.1301°\)이고, 라디안으로는 약 \(0.6435\)입니다. 우리에게 익숙한 3-4-5 직각삼각형이 바로 이 경우입니다.
자주 묻는 질문
두 변 중 어느 것을 입력해야 하나요? 아무 두 변이나 입력하면 됩니다. 계산기가 arctan, arcsin, arccos 중 무엇을 쓸지 알아서 판단합니다.
변이 3,4일 때와 6,8일 때 답이 똑같은 이유는? 각도는 변의 절대적인 크기가 아니라 비율로 결정되기 때문입니다. 두 경우 모두 \(36.87°\)가 나옵니다.
각이 90°를 넘을 수 있나요? 아니요. 직각삼각형에서 직각이 아닌 두 각은 언제나 예각(90° 미만)입니다.
