Калькулятор угла прямоугольного треугольника

Введите расчет

Противолежащий катет (a)

Прилежащий катет (b)

Гипотенуза (c)

Введите любые две стороны. Угол измеряется в вершине, противолежащей стороне a (между прилежащим катетом и гипотенузой).

Результатов

Угол (θ)

36,8699°

градусы

Угол (радианы)	0,643501
Второй острый угол	53,1301°
Использованный метод	arctan(opposite / adjacent)

Что считает этот калькулятор

Калькулятор угла прямоугольного треугольника определяет острый угол, если известны любые две из трёх его сторон. У прямоугольного треугольника один угол равен 90°, поэтому два оставшихся угла острые и в сумме всегда дают 90°. Укажите любые две стороны — противолежащий катет, прилежащий катет или гипотенузу — и инструмент выдаст угол сразу в градусах и радианах, а заодно покажет и второй (дополнительный) угол.

Как пользоваться

Сначала определите стороны относительно искомого угла \(\theta\): противолежащий катет лежит напротив угла \(\theta\), прилежащий катет примыкает к \(\theta\) (и не является гипотенузой), а гипотенуза — самая длинная сторона, лежащая напротив прямого угла. Введите любые две из этих величин, а третье поле оставьте пустым. Калькулятор сам подберёт нужную обратную тригонометрическую функцию в зависимости от того, какие стороны вы задали.

Разбор формулы

По мнемонике SOHCAHTOA угол \(\theta\) можно найти тремя способами:

• Если известны оба катета:

$$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{Противолежащий}}{\text{Прилежащий}}\right)$$

• Если известны противолежащий катет и гипотенуза:

$$\theta = \arcsin\!\left(\frac{\text{Противолежащий}}{\text{Гипотенуза}}\right)$$

• Если известны прилежащий катет и гипотенуза:

$$\theta = \arccos\!\left(\frac{\text{Прилежащий}}{\text{Гипотенуза}}\right)$$

Каждое отношение — это число от 0 до 1 (или больше для тангенса), а применение обратной функции возвращает сам угол.

Реклама

Острый угол тета связывает противолежащий, прилежащий катеты и гипотенузу.

Пример расчёта

Пусть противолежащий катет равен 3, а прилежащий — 4. Тогда

$$\theta = \arctan\!\left(\frac{3}{4}\right) = \arctan(0{,}75) \approx 36{,}8699°$$

Дополнительный угол равен \(90 - 36{,}8699 = 53{,}1301°\). В радианах это примерно \(0{,}6435\). Перед нами хорошо известный египетский треугольник со сторонами 3-4-5.

Выбирайте arctan, arcsin или arccos в зависимости от того, какие две стороны известны.

Частые вопросы

Какие две стороны вводить? Любые — калькулятор сам определит, что использовать: arctg, arcsin или arccos.

Почему для катетов 3 и 4 ответ такой же, как для 6 и 8? Потому что угол зависит от соотношения сторон, а не от их абсолютной величины; в обоих случаях получится \(36{,}87°\).

Может ли угол быть больше 90°? Нет. В прямоугольном треугольнике два угла, кроме прямого, всегда острые (меньше 90°).