Что такое вписанный четырёхугольник?
Вписанный четырёхугольник — это четырёхугольник, все вершины которого лежат на одной окружности. Из всех четырёхугольников с одними и теми же длинами сторон именно вписанный охватывает наибольшую возможную площадь. Этот калькулятор применяет формулу Брахмагупты и по четырём сторонам a, b, c и d сразу выдаёт площадь и периметр.
Как пользоваться
Введите длины четырёх сторон в одной и той же единице измерения (важно, чтобы все четыре значения были в одинаковых единицах). Нажмите «Рассчитать». Площадь будет получена в квадрате этой единицы, а периметр — в исходной единице длины. Если из заданных сторон нельзя построить реальный четырёхугольник, калькулятор сообщит, что такой фигуры не существует.
Разбор формулы
Сначала находим полупериметр \(s = (a + b + c + d) / 2\). Затем площадь вычисляется как $$S = \sqrt{(s - a)(s - b)(s - c)(s - d)}.$$ Периметр считается просто: \(L = a + b + c + d\). Чтобы фигура существовала, каждая сторона должна быть положительной и меньше суммы трёх остальных — это условие гарантирует, что каждый множитель под корнем неотрицателен.
Пример расчёта
Пусть \(a = 13\), \(b = 14\), \(c = 3\), \(d = 13\). Тогда \(s = 43/2 = 21{,}5\). Множители равны \(8{,}5\), \(7{,}5\), \(18{,}5\) и \(8{,}5\), а их произведение — \(10024{,}6875\). Площадь равна \(\sqrt{10024{,}6875} \approx 100{,}12\), периметр равен \(43\).
Частые вопросы
Подходит ли формула для любого четырёхугольника? Формула Брахмагупты точна только для вписанных четырёхугольников; для остальных она даёт максимально возможную площадь при данных длинах сторон.
Что, если одна сторона равна сумме трёх других? Фигура вырождается (становится «плоской»), и её площадь равна нулю.
В каких единицах считает калькулятор? В любой удобной вам единице длины — главное, чтобы она была одна для всех сторон; площадь получится в квадрате этой единицы.
