¿Qué es un cuadrilátero cíclico?
Un cuadrilátero cíclico es un polígono de cuatro lados cuyos vértices se encuentran todos sobre una misma circunferencia. De entre todos los cuadriláteros que comparten las mismas cuatro longitudes de lado, el cíclico es el que encierra la mayor área posible. Esta calculadora aplica la fórmula de Brahmagupta para devolver dicha área junto con el perímetro, a partir de las cuatro longitudes de los lados a, b, c y d.
Cómo usarla
Introduce las cuatro longitudes de los lados en una única unidad de longitud coherente (las cuatro deben expresarse en la misma unidad). Pulsa calcular. El área se devuelve en esa unidad al cuadrado y el perímetro en la unidad original. Si las longitudes no pueden formar un cuadrilátero real, la herramienta te avisará de que no existe tal figura.
La fórmula explicada
Primero se calcula el semiperímetro \(s = (a + b + c + d) / 2\). A continuación, el área es:
$$S = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}$$El perímetro es simplemente \(L = a + b + c + d\). Para que la figura exista, cada lado debe ser positivo y menor que la suma de los otros tres, lo que garantiza que todos los factores bajo la raíz cuadrada sean no negativos.
Ejemplo resuelto
Para \(a = 13\), \(b = 14\), \(c = 3\), \(d = 13\): \(s = 43/2 = 21{,}5\). Los factores son 8,5, 7,5, 18,5 y 8,5, cuyo producto es 10024,6875. El área es:
$$S = \sqrt{10024{,}6875} \approx 100{,}12$$y el perímetro es 43.
Preguntas frecuentes
¿Sirve para cualquier cuadrilátero? La fórmula de Brahmagupta es exacta únicamente para los cuadriláteros cíclicos; para el resto de cuadriláteros proporciona el área máxima que puede alcanzarse con esos lados.
¿Qué ocurre si un lado es igual a la suma de los otros? La figura es degenerada (plana) y su área es cero.
¿Qué unidades utiliza? La unidad de longitud coherente que tú elijas; el área se obtiene en esa unidad al cuadrado.
