원에 내접하는 사각형이란?
원에 내접하는 사각형은 네 꼭짓점이 모두 하나의 원 위에 놓이는 사각형을 말합니다. 같은 네 변의 길이를 갖는 모든 사각형 중에서, 원에 내접하는 사각형이 가장 넓은 넓이를 가집니다. 이 계산기는 네 변의 길이 \(a\), \(b\), \(c\), \(d\)를 입력하면 브라마굽타 공식을 이용해 그 넓이와 둘레를 함께 구해 줍니다.
사용 방법
네 변의 길이를 동일한 길이 단위로 입력하세요(네 값 모두 같은 단위를 사용해야 합니다). 계산 버튼을 누르면 넓이는 입력한 단위의 제곱으로, 둘레는 입력한 단위 그대로 표시됩니다. 입력한 길이로 실제 사각형을 만들 수 없는 경우, 그러한 도형이 존재하지 않는다고 알려 줍니다.
공식 풀이
먼저 반둘레 \(s = (a + b + c + d) / 2\) 를 구합니다. 그러면 넓이는 $$S = \sqrt{(s - a)(s - b)(s - c)(s - d)}$$ 입니다. 둘레는 간단히 \(L = a + b + c + d\) 로 구합니다. 사각형이 존재하려면 각 변이 양수여야 하고 나머지 세 변의 합보다 짧아야 하며, 이 조건이 만족되면 제곱근 안의 모든 인수가 음수가 되지 않습니다.
계산 예시
\(a = 13\), \(b = 14\), \(c = 3\), \(d = 13\) 인 경우: $$s = \frac{43}{2} = 21.5$$ 입니다. 각 인수는 \(8.5\), \(7.5\), \(18.5\), \(8.5\) 이고 이들의 곱은 \(10024.6875\) 입니다. 넓이는 $$\sqrt{10024.6875} \approx 100.12$$ 이며, 둘레는 \(43\) 입니다.
자주 묻는 질문
모든 사각형에 적용되나요? 브라마굽타 공식은 원에 내접하는 사각형에 대해서만 정확한 값을 줍니다. 그 외의 사각형에서는 같은 변 길이로 만들 수 있는 최대 넓이를 알려 줍니다.
한 변이 나머지 세 변의 합과 같으면 어떻게 되나요? 이 경우 도형이 퇴화되어(완전히 평평해져) 넓이는 0이 됩니다.
어떤 단위를 사용하나요? 원하는 길이 단위를 일관되게 사용하면 되며, 넓이는 그 단위의 제곱으로 나옵니다.
