동측각이란?
두 각이 표준 위치에서 같은 시초선과 동경(종변)을 공유할 때, 즉 동경이 정확히 같은 방향을 가리킬 때 이 두 각을 동측각(coterminal angle)이라고 합니다. 한 바퀴 회전은 360°(또는 2π 라디안)이므로, 어떤 각에 한 바퀴의 정수 배를 더하거나 빼도 동측각을 얻게 됩니다. 이 계산기는 도와 라디안 모두를 지원하며, 가장 작은 양의 동측각, 음의 동측각, 그리고 그다음 양의 동측각을 알려 줍니다.
사용 방법
각의 크기를 입력하고 도(degree) 또는 라디안 중 단위를 선택한 뒤 계산 버튼을 누르세요. 계산기는 입력한 각을 한 바퀴 범위 안으로 정규화해 가장 작은 양의 동측각을 찾은 다음, 양쪽 방향으로 한 바퀴씩 더하고 빼서 나머지 동측각을 구합니다.
공식 설명
동측각은 도 단위에서는 \(\theta \pm 360^{\circ} \cdot n\), 라디안 단위에서는 \(\theta \pm 2\pi \cdot n\)로 표현되며, 여기서 \(n\)은 임의의 정수입니다. 기준이 되는 양의 동측각을 구하려면 θ를 한 바퀴(360° 또는 2π)로 나눈 나머지를 취하고, 그 값이 음수라면 한 바퀴를 한 번 더 더해 주면 됩니다.
$$\theta_{c} = \text{Angle} \pm 360^{\circ} \cdot k \qquad \theta_{+} = \text{Angle} \bmod 360^{\circ}$$$$\theta_{c} = \text{Angle} \pm 2\pi \cdot k \qquad \theta_{+} = \text{Angle} \bmod 2\pi$$
계산 예시
420°에서 시작해 봅시다. 한 바퀴를 빼면 \(420^{\circ} - 360^{\circ} = 60^{\circ}\)가 되며, 이것이 가장 작은 양의 동측각입니다. 음의 동측각은 \(60^{\circ} - 360^{\circ} = -300^{\circ}\)이고, 그다음 양의 동측각은 \(60^{\circ} + 360^{\circ} = 420^{\circ}\)입니다.
자주 묻는 질문
라디안에서도 동측각이 있나요? 네, 360° 대신 2π를 더하거나 빼면 됩니다. 예를 들어 \(\pi/6\)과 \(13\pi/6\)은 서로 동측각입니다.
동측각은 몇 개나 존재하나요? 무한히 많습니다. 정수 \(n\) 하나마다 동측각이 하나씩 대응하기 때문입니다.
0°와 360°는 동측각인가요? 네, 두 각은 같은 동경을 공유합니다. 이 계산기에서는 기준값으로 0°를 표시합니다.
