Qu'est-ce qu'un angle coterminal ?
Deux angles sont dits coterminaux lorsqu'ils partagent le même côté initial et le même côté terminal en position standard : leurs demi-droites terminales pointent exactement dans la même direction. Comme un tour complet vaut 360° (soit 2π radians), il suffit d'ajouter ou de retrancher un nombre entier de tours complets à un angle pour obtenir un angle coterminal. Ce calculateur fonctionne aussi bien en degrés qu'en radians et renvoie le plus petit angle coterminal positif, un angle coterminal négatif, ainsi que l'angle positif suivant.
Comment l'utiliser
Saisissez votre angle, choisissez les degrés ou les radians, puis lancez le calcul. L'outil ramène l'angle à l'intérieur d'un tour complet pour déterminer le plus petit équivalent positif, puis le décale d'un tour entier dans chaque sens.
La formule expliquée
Les angles coterminaux sont donnés par \(\theta \pm 360^{\circ} \cdot n\) en degrés ou par \(\theta \pm 2\pi \cdot n\) en radians, où \(n\) est un entier quelconque. Pour obtenir l'angle coterminal positif principal, on prend le reste de la division de θ par un tour complet ; si le résultat est négatif, on ajoute un tour complet.
$$\theta_{c} = \text{Angle} \pm 360^{\circ} \cdot k \qquad \theta_{+} = \text{Angle} \bmod 360^{\circ}$$$$\theta_{c} = \text{Angle} \pm 2\pi \cdot k \qquad \theta_{+} = \text{Angle} \bmod 2\pi$$
Exemple concret
Partons de 420°. En retranchant un tour complet : \(420^{\circ} - 360^{\circ} = 60^{\circ}\), soit le plus petit angle coterminal positif. Un angle coterminal négatif est \(60^{\circ} - 360^{\circ} = -300^{\circ}\), et l'angle positif suivant est \(60^{\circ} + 360^{\circ} = 420^{\circ}\).
FAQ
Des angles peuvent-ils être coterminaux en radians ? Oui : il suffit d'ajouter ou de retrancher 2π au lieu de 360°. Par exemple, \(\pi/6\) et \(13\pi/6\) sont coterminaux.
Combien existe-t-il d'angles coterminaux ? Une infinité, un pour chaque entier n.
0° et 360° sont-ils coterminaux ? Oui, ils partagent le même côté terminal ; cet outil affiche 0° comme valeur principale.
