कोटर्मिनल कोण क्या होता है?
दो कोण तब कोटर्मिनल कहलाते हैं जब मानक स्थिति (standard position) में उनकी प्रारंभिक और अंतिम भुजाएं समान हों — यानी उनकी अंतिम किरणें ठीक एक ही दिशा में इशारा करती हों। चूंकि एक पूरा घुमाव 360° (या 2π रेडियन) होता है, इसलिए किसी कोण में पूरे घुमावों की कोई भी संख्या जोड़ने या घटाने पर आपको एक कोटर्मिनल कोण ही मिलता है। यह कैलकुलेटर डिग्री और रेडियन दोनों में काम करता है और सबसे छोटा धनात्मक कोटर्मिनल कोण, एक ऋणात्मक कोटर्मिनल कोण, तथा अगला धनात्मक कोण लौटाता है।
इसका उपयोग कैसे करें
अपना कोण दर्ज करें, डिग्री या रेडियन चुनें, और गणना करें। यह टूल कोण को एक पूरे घुमाव के भीतर सामान्यीकृत (normalize) करके सबसे छोटा धनात्मक समतुल्य कोण निकालता है, और फिर दोनों दिशाओं में एक-एक पूरे घुमाव का अंतर जोड़ता-घटाता है।
सूत्र की व्याख्या
कोटर्मिनल कोण डिग्री में \(\theta \pm 360^{\circ} \cdot n\) और रेडियन में \(\theta \pm 2\pi \cdot n\) से प्राप्त होते हैं, जहां \(n\) कोई भी पूर्णांक है। मुख्य धनात्मक कोटर्मिनल कोण ज्ञात करने के लिए, θ को एक पूरे घुमाव से भाग देकर शेषफल लें; यदि परिणाम ऋणात्मक हो, तो उसमें एक पूरा घुमाव जोड़ दें।
$$\theta_{c} = \text{Angle} \pm 360^{\circ} \cdot k \qquad \theta_{+} = \text{Angle} \bmod 360^{\circ}$$
$$\theta_{c} = \text{Angle} \pm 2\pi \cdot k \qquad \theta_{+} = \text{Angle} \bmod 2\pi$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए शुरुआत 420° से होती है। एक पूरा घुमाव घटाने पर: $$420^{\circ} - 360^{\circ} = 60^{\circ}$$ जो सबसे छोटा धनात्मक कोटर्मिनल कोण है। एक ऋणात्मक कोटर्मिनल कोण होगा $$60^{\circ} - 360^{\circ} = -300^{\circ}$$ और अगला धनात्मक कोण होगा $$60^{\circ} + 360^{\circ} = 420^{\circ}$$
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या रेडियन में कोण कोटर्मिनल हो सकते हैं? हां — 360° के बजाय 2π जोड़ें या घटाएं। उदाहरण के लिए, \(\pi/6\) और \(13\pi/6\) कोटर्मिनल हैं।
कुल कितने कोटर्मिनल कोण होते हैं? अनंत — प्रत्येक पूर्णांक \(n\) के लिए एक।
क्या 0° और 360° कोटर्मिनल हैं? हां, इन दोनों की अंतिम भुजा समान होती है; यह टूल मुख्य मान के रूप में 0° दिखाता है।
