ट्रेपेज़ॉइड कोण कैलकुलेटर क्या है?
ट्रेपेज़ॉइड (जिसे समलंब चतुर्भुज भी कहते हैं) में दो अलग-अलग लंबाई की समानांतर भुजाएँ होती हैं, जो दो तिरछी भुजाओं से जुड़ी रहती हैं। यह कैलकुलेटर एक तिरछी भुजा द्वारा दोनों समानांतर आधारों के साथ बनने वाले अंदरूनी कोण और साथ ही उस तिरछी भुजा की वास्तविक लंबाई निकाल देता है। आपको केवल दो माप चाहिए: समानांतर भुजाओं के बीच की ऊर्ध्वाधर ऊँचाई और क्षैतिज ऑफसेट (यानी भुजा उस ऊँचाई में बग़ल की ओर कितनी दूर तक जाती है)।
इसका इस्तेमाल कैसे करें
दोनों समानांतर भुजाओं के बीच की लंबवत दूरी यानी ऊँचाई और भुजा का क्षैतिज ऑफसेट दर्ज करें। टूल आपको निचला कोण (जहाँ भुजा लंबे आधार से मिलती है), उसका पूरक ऊपरी कोण और भुजा की लंबाई बता देगा। ध्यान रखें कि दोनों इनपुट एक ही इकाई में हों — चाहे सेमी हो, इंच हो या कोई और इकाई।
सूत्र की व्याख्या
तिरछी भुजा, ऊँचाई और क्षैतिज ऑफसेट मिलकर एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं। आधार कोण, सामने वाली भुजा और आसन्न भुजा के अनुपात का प्रतिलोम स्पर्शज्या (arctan) होता है:
$$\theta_{\text{bottom}} = \tan^{-1}\!\left(\frac{\text{Height}}{\left|\text{Offset}\right|}\right)$$चूँकि निचला और ऊपरी कोण दो समानांतर रेखाओं के बीच एक ही सीधी भुजा पर बनते हैं, इसलिए ये सह-अंतःकोण (पूरक) कोण होते हैं और इनका योग 180° होता है। भुजा की लंबाई कर्ण होती है:
$$\theta_{\text{top}} = 180^{\circ} - \theta_{\text{bottom}} \qquad L = \sqrt{\text{Height}^{2} + \text{Offset}^{2}}$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए ऊँचाई = 4 और ऑफसेट = 3 है। तब आधार कोण = \(\arctan(4/3) = 53.13^{\circ}\) होगा। ऊपरी कोण = \(180 - 53.13 = 126.87^{\circ}\) होगा। भुजा की लंबाई = \(\sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\) आएगी। यह वही प्रसिद्ध 3-4-5 समकोण त्रिभुज है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर ऑफसेट शून्य हो तो? शून्य ऑफसेट का मतलब है कि भुजा ऊर्ध्वाधर है, जिससे आधार कोण ठीक 90° बनता है (यानी समकोण ट्रेपेज़ॉइड)।
कोणों का योग 180° क्यों होता है? दोनों समानांतर आधारों को एक ही भुजा काटती है, जिससे सह-अंतःकोण बनते हैं, और ये हमेशा पूरक होते हैं।
क्या मैं ऋणात्मक ऑफसेट इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ — कैलकुलेटर ऑफसेट का निरपेक्ष मान (absolute value) लेता है, इसलिए दिशा से कोण के परिमाण पर कोई फ़र्क नहीं पड़ता।
