यह समलंब चतुर्भुज कैलकुलेटर क्या करता है
समलंब चतुर्भुज (trapezoid, जिसे ब्रिटिश अंग्रेज़ी में trapezium कहते हैं) एक ऐसा चतुर्भुज है जिसमें ठीक एक जोड़ी समानांतर भुजाएँ होती हैं। यह कैलकुलेटर किसी समलंब की लुप्त भुजाओं की लंबाई, अंतःकोण, लंब ऊँचाई, परिमाप, मध्यखंड (माध्यिका) और क्षेत्रफल निकाल देता है। यह तीन प्रकारों को संभालता है: विषमबाहु (कोई विशेष सममिति नहीं), समद्विबाहु (बराबर तिरछी भुजाएँ और बराबर आधार-कोण) और समकोण (एक तिरछी भुजा आधारों पर लंब)।
नामकरण की पद्धति
भुजा a ऊपरी (छोटा) समानांतर आधार है, भुजा b निचला (बड़ा) समानांतर आधार है। भुजा c बाईं तिरछी भुजा और भुजा d दाईं तिरछी भुजा है। ऊँचाई h दोनों समानांतर भुजाओं के बीच की लंब दूरी है। कोणों को A (निचला-बायाँ), B (ऊपरी-बायाँ), C (ऊपरी-दायाँ) और D (निचला-दायाँ) नाम दिया गया है। किसी एक तिरछी भुजा के साथ लगे क्रमागत कोण संपूरक होते हैं: \(A + B = 180\) डिग्री और \(C + D = 180\) डिग्री।
इसका उपयोग कैसे करें
पहले समलंब का प्रकार चुनें, फिर वह गणना चुनें जो आपके पास पहले से उपलब्ध जानकारी से मेल खाती हो। दिए गए मान दर्ज करें (सभी लंबाइयाँ एक ही प्रदर्शन इकाई में होती हैं; कोण डिग्री में), एक लंबाई-इकाई का लेबल और सार्थक अंकों की संख्या चुनें, और पूरा हल पढ़ लें। आपकी चुनी गई गणना के लिए केवल प्रासंगिक इनपुट ही उपयोग में आते हैं।
सूत्र की व्याख्या
मध्यखंड दोनों आधारों का औसत होता है,
$$m = \frac{a + b}{2}$$और क्षेत्रफल उसी मध्यखंड को ऊँचाई से गुणा करने पर मिलता है,
$$A = m h = \frac{a + b}{2} h$$तिरछी भुजाएँ ऊँचाई और आधार के अंतर से इस तरह जुड़ी होती हैं: \(h = c \sin A = d \sin D\), जबकि क्षैतिज समापन देता है \(c \cos A + d \cos D = b - a\)। इन्हीं संबंधों की मदद से यह उपकरण कोई भी लुप्त राशि पुनः ज्ञात कर लेता है।
हल किया हुआ उदाहरण
एक समद्विबाहु समलंब लें जिसमें \(a = 4\), \(b = 10\), \(c = 5\)। अंतर का आधा है
$$k = \frac{10 - 4}{2} = 3$$इसलिए
$$h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4$$आधार-कोण हैं \(A = D = \operatorname{atan2}(4, 3) = 53.13\) डिग्री और \(B = C = 126.87\) डिग्री। मध्यखंड \(m = 7\) है, परिमाप
$$P = 4 + 10 + 5 + 5 = 24$$है, और क्षेत्रफल
$$A = 7 \times 4 = 28$$वर्ग इकाई है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या समांतर चतुर्भुज एक समलंब है? समावेशी (inclusive) परिभाषा के अनुसार हाँ (दो जोड़ी समानांतर भुजाएँ); पर यह उपकरण उस आकृति पर केंद्रित है जिसमें केवल एक जोड़ी समानांतर आधार a और b होते हैं।
कभी-कभी कोई परिणाम क्यों नहीं आता? कुछ संयोजन ज्यामितीय रूप से असंभव होते हैं, जैसे जब कोई तिरछी भुजा आधार के अंतर को पाटने के लिए बहुत छोटी हो (वर्गमूल के अंदर ऋणात्मक राशि आ जाए)। जाँच लें कि b ही बड़ा आधार है और तिरछी भुजाएँ पर्याप्त लंबी हैं।
क्या यह इकाइयों को आपस में बदलता है? नहीं। सभी लंबाइयाँ एक ही चुनी हुई इकाई में होती हैं और क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में दिखाया जाता है; इकाई का लेबल केवल प्रदर्शन के लिए है।
