Qué hace esta calculadora de trapecios
Un trapecio es un cuadrilátero con exactamente un par de lados paralelos. En España y la mayor parte de Hispanoamérica esta figura se denomina trapecio, mientras que la que no tiene ningún lado paralelo es el trapezoide (atención: en inglés británico estos términos se invierten). Esta calculadora resuelve un trapecio para hallar sus lados desconocidos, los ángulos interiores, la altura perpendicular, el perímetro, la mediana (también llamada base media o paralela media) y el área. Trabaja con tres familias: escaleno (sin simetría especial), isósceles (lados oblicuos iguales y ángulos en la base iguales) y rectángulo (un lado oblicuo perpendicular a las bases).
Convención de nombres
El lado a es la base paralela superior (la más corta) y el lado b es la base paralela inferior (la más larga). El lado c es el lado oblicuo izquierdo y el lado d es el derecho. La altura h es la distancia perpendicular entre las bases. Los ángulos se nombran A (inferior izquierdo), B (superior izquierdo), C (superior derecho) y D (inferior derecho). Los ángulos consecutivos sobre un mismo lado oblicuo son suplementarios: \(A + B = 180°\) y \(C + D = 180°\).
Cómo usarla
Elige el tipo de trapecio y, a continuación, selecciona el cálculo que se ajuste a los datos que ya conoces. Introduce los valores conocidos (todas las longitudes comparten una misma unidad; los ángulos van en grados), escoge la etiqueta de la unidad de longitud y el número de cifras significativas, y obtendrás la solución completa. Solo se usan los datos relevantes para el cálculo elegido.
La fórmula, paso a paso
La mediana es la media de las bases, \(m = (a + b) / 2\), y el área es esa mediana multiplicada por la altura,
$$A = m\,h = \frac{a + b}{2}\,h$$Los lados oblicuos se relacionan con la altura y el voladizo de la base mediante \(h = c \sin A = d \sin D\), mientras que el cierre horizontal proporciona \(c \cos A + d \cos D = b - a\). Con estas relaciones la herramienta reconstruye cualquier magnitud que falte.
Ejemplo resuelto
Trapecio isósceles con \(a = 4\), \(b = 10\), \(c = 5\). La semidiferencia es \(k = (10 - 4) / 2 = 3\), de modo que
$$h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4$$Los ángulos en la base valen \(A = D = \operatorname{atan2}(4, 3) = 53{,}13°\) y \(B = C = 126{,}87°\). La mediana es \(m = 7\), el perímetro es \(P = 4 + 10 + 5 + 5 = 24\) y el área es
$$A = 7 \times 4 = 28$$unidades cuadradas.
Preguntas frecuentes
¿Un paralelogramo es un trapecio? Según la definición inclusiva, sí (tiene dos pares de lados paralelos); esta herramienta se centra en la figura con un único par de bases paralelas a y b.
¿Por qué a veces no devuelve ningún resultado? Algunas combinaciones son geométricamente imposibles; por ejemplo, un lado oblicuo demasiado corto para salvar el voladizo de la base (un radicando negativo en la raíz cuadrada). Comprueba que b sea la base más larga y que los lados oblicuos sean lo bastante largos.
¿Convierte entre unidades? No. Todas las longitudes utilizan una única unidad elegida y el área se expresa en esa unidad al cuadrado; la etiqueta de la unidad es solo informativa.
