¿Qué es una cápsula?
Una cápsula es una figura tridimensional formada por un cilindro circular recto de radio r y longitud (longitud del lateral) a, con una semiesfera del mismo radio r añadida en cada uno de sus extremos planos. Como las dos semiesferas juntas forman una esfera completa, una cápsula no es más que un cilindro sumado a una esfera. Cuando la longitud del lateral a es igual a cero, la cápsula se convierte en una esfera perfecta. Esta forma es habitual en pastillas farmacéuticas, recipientes a presión y tanques de almacenamiento.
Cómo usar esta calculadora
Elige el modo de cálculo que se ajuste a los dos valores que ya conoces; por ejemplo, «Dados r, a» para hallar el volumen, la superficie y la circunferencia, o «Dados r, V» para despejar la longitud del lateral. Introduce tus dos valores conocidos, escoge opcionalmente una etiqueta de unidad y el número de cifras significativas, y obtén de inmediato las cinco propiedades: radio r, longitud del lateral a, volumen V, superficie S y circunferencia C. La etiqueta de unidad es solo descriptiva: la herramienta calcula con las unidades que escribas, marcando las áreas con el cuadrado y los volúmenes con el cubo de esa unidad.
Las fórmulas explicadas
El volumen suma el del cilindro al de la esfera que forman los casquetes: $$V = \pi r^2 a + \tfrac{4}{3}\pi r^3$$ La superficie suma la superficie lateral del cilindro a la de la esfera completa: $$S = 2\pi r a + 4\pi r^2$$ La circunferencia es la de la sección transversal circular: $$C = 2\pi r$$ Para despejar a a partir de un volumen conocido, se reordena así: \(a = (V - \tfrac{4}{3}\pi r^3) / (\pi r^2)\); a partir de una superficie conocida, \(a = (S - 4\pi r^2) / (2\pi r)\). Para hallar r a partir de la circunferencia, \(r = C / (2\pi)\).
Ejemplo resuelto
Para \(r = 2\) cm y \(a = 5\) cm con \(\pi = 3{,}14159265359\): $$C = 2\pi(2) = 12{,}5664 \text{ cm}$$ $$S = 2\pi(2)(5) + 4\pi(2^2) = 36\pi = 113{,}097 \text{ cm}^2$$ $$V = \pi(2^2)(5) + \tfrac{4}{3}\pi(2^3) = 30{,}6667\pi = 96{,}3424 \text{ cm}^3$$ (redondeado a 6 cifras significativas).
Preguntas frecuentes
¿Qué significa «circunferencia» en una cápsula? Es la circunferencia de la sección transversal circular, \(C = 2\pi r\).
¿Por qué puede aparecerme el mensaje «entrada no válida»? Al despejar la longitud del lateral a partir de un volumen o una superficie, el valor introducido debe ser, como mínimo, igual al volumen o a la superficie de una esfera de radio r; de lo contrario, no existe ninguna longitud de cilindro real que lo satisfaga.
¿Al cambiar la unidad se convierten los números? No: el menú de unidades solo sirve para etiquetar el resultado. Todos los datos deben estar ya expresados en la misma unidad de longitud.
