Что такое капсула?
Капсула — это объёмная фигура, состоящая из прямого кругового цилиндра радиусом r и длиной (длиной образующей) a, к плоским торцам которого пристроены две полусферы того же радиуса r. Поскольку две полусферы вместе образуют одну целую сферу, капсулу можно рассматривать просто как цилиндр плюс шар. Если длина a равна нулю, капсула превращается в идеальный шар. Такую форму имеют лекарственные капсулы, сосуды под давлением и резервуары для хранения.
Как пользоваться калькулятором
Выберите режим расчёта, соответствующий двум уже известным вам величинам — например, «По r, a», чтобы найти объём, площадь поверхности и длину окружности, или «По r, V», чтобы вычислить длину образующей. Введите два известных значения, при желании укажите единицу измерения и число значащих цифр, после чего получите все пять характеристик: радиус \(r\), длину образующей \(a\), объём \(V\), площадь поверхности \(S\) и длину окружности \(C\). Обозначение единиц носит лишь справочный характер — калькулятор считает в тех единицах, которые вы вводите, добавляя к площадям квадрат, а к объёмам — куб выбранной единицы.
Разбор формул
Объём складывается из объёма цилиндра и шара, образованного полусферами: $$V = \pi r^2 a + \tfrac{4}{3}\pi r^3.$$ Площадь поверхности — это боковая поверхность цилиндра плюс площадь полной сферы: $$S = 2\pi r a + 4\pi r^2.$$ Длина окружности соответствует круговому поперечному сечению: $$C = 2\pi r.$$ Чтобы найти a по известному объёму, формулу преобразуют к виду \(a = (V - \tfrac{4}{3}\pi r^3) / (\pi r^2)\); по известной площади поверхности — \(a = (S - 4\pi r^2) / (2\pi r)\). Чтобы найти r по длине окружности: \(r = C / (2\pi)\).
Пример расчёта
Пусть \(r = 2\) см и \(a = 5\) см при \(\pi = 3{,}14159265359\): $$C = 2\pi(2) = 12{,}5664 \text{ см}.$$ $$S = 2\pi(2)(5) + 4\pi(2^2) = 36\pi = 113{,}097 \text{ см}^2.$$ $$V = \pi(2^2)(5) + \tfrac{4}{3}\pi(2^3) = 30{,}6667\pi = 96{,}3424 \text{ см}^3$$ (с округлением до 6 значащих цифр).
Частые вопросы
Что означает «длина окружности» для капсулы? Это длина окружности кругового поперечного сечения, \(C = 2\pi r\).
Почему появляется сообщение «недопустимое значение»? При вычислении длины образующей по объёму или площади поверхности заданная величина должна быть не меньше объёма или площади поверхности шара радиусом r; иначе цилиндра с действительной длиной просто не существует.
Меняются ли числа при смене единицы измерения? Нет — выпадающий список единиц лишь подписывает результат. Все вводимые значения должны уже быть в одной и той же единице длины.
