カプセルとはどんな形？
カプセルとは、半径 r・直線部の長さ a の直円柱の両端に、同じ半径 r の半球をくっつけた立体です。両端の2つの半球を合わせるとちょうど1つの完全な球になるため、カプセルは「円柱＋球」と考えるとわかりやすいでしょう。直線部の長さ a がゼロになると、カプセルは真球そのものになります。この形は、薬のカプセル錠、圧力容器、貯蔵タンクなどでよく見られます。
この計算機の使い方
まず、すでにわかっている2つの値に合った計算モードを選びます。たとえば「r と a がわかっている場合」を選べば体積・表面積・円周が求まり、「r と V がわかっている場合」を選べば直線部の長さを逆算できます。わかっている2つの値を入力し、必要に応じて単位ラベルと有効数字を指定すると、半径 r、直線部の長さ a、体積 V、表面積 S、円周 C の5つの値がすべて表示されます。単位ラベルはあくまで表示用です。計算は入力した数値そのままで行われ、面積にはその単位の2乗、体積には3乗が自動的に付きます。
計算に使う公式
体積は、円柱部分の体積に、両端の半球が作る球の体積を足したものです：$$V = \pi r^2 a + \tfrac{4}{3}\pi r^3$$。表面積は、円柱の側面積に、球の表面積を足します：$$S = 2\pi r a + 4\pi r^2$$。円周は断面の円の周の長さで、$$C = 2\pi r$$ です。わかっている体積から a を求めるには、\(a = (V - \tfrac{4}{3}\pi r^3) / (\pi r^2)\)、わかっている表面積からは \(a = (S - 4\pi r^2) / (2\pi r)\) と変形します。円周から r を求めるときは、\(r = C / (2\pi)\) を使います。
計算例
r = 2 cm、a = 5 cm として、π = 3.14159265359 で計算してみましょう。$$C = 2\pi(2) = 12.5664 \text{ cm}$$ $$S = 2\pi(2)(5) + 4\pi(2^2) = 36\pi = 113.097 \text{ cm}^2$$ $$V = \pi(2^2)(5) + \tfrac{4}{3}\pi(2^3) = 30.6667\pi = 96.3424 \text{ cm}^3$$（有効数字6桁で四捨五入）。
よくある質問
カプセルの「円周」とは何を指しますか？ 断面となる円の周の長さのことで、\(C = 2\pi r\) で求めます。
「入力が無効です」と表示されるのはなぜ？ 体積や表面積から直線部の長さを求める場合、その値は少なくとも半径 r の球の体積または表面積以上でなければなりません。これより小さいと、実在する円柱の長さが存在しないためエラーになります。
単位を変えると数値も換算されますか？ いいえ。単位の選択は結果に付くラベルを変えるだけです。すべての入力値は、あらかじめ同じ長さの単位にそろえておく必要があります。
