Hình capsule là gì?
Hình capsule (hay còn gọi là khối trụ bo tròn hai đầu, giống viên thuốc con nhộng) là một khối ba chiều gồm một hình trụ tròn xoay có bán kính r và chiều dài thân a, hai đầu phẳng được gắn thêm hai chỏm bán cầu cùng bán kính r. Vì hai bán cầu ghép lại tạo thành đúng một hình cầu hoàn chỉnh, nên hình capsule thực chất chỉ là một hình trụ cộng với một hình cầu. Khi chiều dài thân a bằng không, hình capsule co lại thành một hình cầu hoàn hảo. Dạng hình này rất phổ biến ở viên thuốc con nhộng, bình chịu áp lực và bồn chứa.
Cách sử dụng máy tính này
Hãy chọn chế độ tính phù hợp với hai giá trị bạn đã biết — ví dụ "Biết r, a" để tìm thể tích, diện tích bề mặt và chu vi, hoặc "Biết r, V" để giải ngược ra chiều dài thân. Nhập hai giá trị đã biết, tùy chọn đơn vị và số chữ số có nghĩa, rồi đọc ngay cả năm đại lượng: bán kính \(r\), chiều dài thân \(a\), thể tích \(V\), diện tích bề mặt \(S\) và chu vi \(C\). Nhãn đơn vị chỉ mang tính mô tả — công cụ tính theo đúng đơn vị bạn nhập vào, tự động thêm dấu bình phương cho diện tích và lập phương cho thể tích.
Giải thích các công thức
Thể tích bằng thể tích phần trụ cộng với thể tích hình cầu tạo bởi hai chỏm: $$V = \pi r^2 a + \tfrac{4}{3}\pi r^3$$ Diện tích bề mặt bằng diện tích xung quanh của hình trụ cộng với diện tích toàn phần của hình cầu: $$S = 2\pi r a + 4\pi r^2$$ Chu vi chính là chu vi của mặt cắt tròn: $$C = 2\pi r$$ Để tìm a từ thể tích đã biết, ta biến đổi thành \(a = (V - \tfrac{4}{3}\pi r^3) / (\pi r^2)\); từ diện tích bề mặt đã biết, \(a = (S - 4\pi r^2) / (2\pi r)\). Để tìm r từ chu vi, \(r = C / (2\pi)\).
Ví dụ minh họa
Với \(r = 2\) cm và \(a = 5\) cm, lấy \(\pi = 3{,}14159265359\): $$C = 2\pi(2) = 12{,}5664 \text{ cm}$$ $$S = 2\pi(2)(5) + 4\pi(2^2) = 36\pi = 113{,}097 \text{ cm}^2$$ $$V = \pi(2^2)(5) + \tfrac{4}{3}\pi(2^3) = 30{,}6667\pi = 96{,}3424 \text{ cm}^3$$ (đã làm tròn đến 6 chữ số có nghĩa).
Câu hỏi thường gặp
"Chu vi" của hình capsule nghĩa là gì? Đó là chu vi của mặt cắt tròn, tính theo công thức \(C = 2\pi r\).
Vì sao tôi nhận được thông báo "dữ liệu không hợp lệ"? Khi giải ra chiều dài thân từ thể tích hoặc diện tích bề mặt, giá trị bạn nhập phải tối thiểu bằng thể tích hoặc diện tích bề mặt của một hình cầu bán kính r; nếu nhỏ hơn thì không tồn tại chiều dài trụ thực nào cả.
Thay đổi đơn vị có quy đổi các con số không? Không — ô chọn đơn vị chỉ dùng để gắn nhãn cho kết quả. Mọi giá trị nhập vào đều phải cùng một đơn vị độ dài.
