Hình Con Nhộng Là Gì?
Hình con nhộng (tiếng Anh là capsule, còn gọi là hình tạo bởi quay một "sân vận động" quanh trục đối xứng) là một khối ba chiều gồm một hình trụ với hai chỏm bán cầu úp vào hai đầu. Đây chính là hình dạng của viên thuốc con nhộng, bình chứa khí gas hay bình chịu áp lực. Máy tính này giúp bạn xác định cả thể tích lẫn diện tích bề mặt của hình con nhộng dựa trên hai số đo: bán kính r của phần bán cầu (cũng là bán kính hình trụ) và chiều dài a của đoạn trụ thẳng ở giữa.
Cách Sử Dụng Máy Tính
Bạn chỉ cần nhập bán kính r và chiều dài phần trụ a theo cùng một đơn vị (ví dụ milimét, centimét hoặc inch). Máy tính sẽ trả về thể tích tính bằng đơn vị khối và diện tích bề mặt tính bằng đơn vị vuông. Lưu ý rằng a chỉ là chiều dài của đoạn trụ ở giữa — tổng chiều dài của cả hình con nhộng (từ đầu này sang đầu kia) bằng \(a + 2r\).
Giải Thích Công Thức
Hình con nhộng là tổng của một hình trụ và hai bán cầu (hai bán cầu này ghép lại thành một hình cầu hoàn chỉnh):
Thể tích: $$V = \pi r^2 a \;(\text{phần trụ}) + \tfrac{4}{3}\pi r^3 \;(\text{phần cầu}) = \pi r^2\left(\tfrac{4}{3}r + a\right).$$
Diện tích bề mặt: $$S = 2\pi r \cdot a \;(\text{mặt cong của trụ}) + 4\pi r^2 \;(\text{mặt cầu}) = 2\pi r(2r + a).$$
Hai mặt tròn phẳng ở hai đầu trụ không được tính vào vì chúng đã được hai chỏm bán cầu úp kín.
Ví Dụ Cụ Thể
Giả sử \(r = 5\) và \(a = 10\). Thể tích $$V = \pi \cdot 25 \cdot \left(\tfrac{20}{3} + 10\right) = \pi \cdot 25 \cdot 16{,}6667 \approx 1308{,}997 \text{ đơn vị khối}.$$ Diện tích bề mặt $$S = 2\pi \cdot 5 \cdot (10 + 10) = 2\pi \cdot 5 \cdot 20 = 200\pi \approx 628{,}319 \text{ đơn vị vuông}.$$
Câu Hỏi Thường Gặp
Liệu a có phải là tổng chiều dài không? Không. a chỉ là phần trụ ở giữa. Tổng chiều dài \(= a + 2r\).
Nếu a = 0 thì sao? Khi đó hình con nhộng trở thành một hình cầu, và các công thức rút gọn lại thành \(V = \tfrac{4}{3}\pi r^3\) và \(S = 4\pi r^2\).
Máy tính dùng đơn vị nào? Bất kỳ đơn vị nào, miễn là nhất quán — kết quả đơn giản là phiên bản khối và vuông của đơn vị bạn nhập vào.
