Kapsül Nedir?
Kapsül (dönel stadyum ya da dönel disko-dikdörtgen olarak da bilinir), bir silindir ile bu silindirin her iki ucuna oturtulmuş iki yarım küreden oluşan üç boyutlu bir şekildir. İlaç tabletlerinin, propan tüplerinin veya basınçlı kapların tipik biçimi budur. Bu hesaplama aracı, bir kapsülün hem hacmini hem de yüzey alanını iki ölçüden yola çıkarak hesaplar: yarım kürelerin (ve silindirin) yarıçapı r ile düz silindirik bölümün uzunluğu a.
Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Yarıçap r ile silindir uzunluğu a değerlerini aynı birimde (örneğin milimetre, santimetre veya inç) girin. Araç, hacmi küp birim cinsinden, yüzey alanını ise kare birim cinsinden verir. Unutmayın: a yalnızca silindirik orta bölümün uzunluğudur — kapsülün uçtan uca toplam uzunluğu \(a + 2r\)'ye eşittir.
Formülün Açıklaması
Kapsül, bir silindir ile iki yarım kürenin (birlikte tam bir küre oluşturan) toplamından meydana gelir:
Hacim: $$V = \pi r^2 a + \tfrac{4}{3}\pi r^3 = \pi r^2\left(\tfrac{4}{3}r + a\right).$$
Yüzey alanı: $$S = 2\pi r a + 4\pi r^2 = 2\pi r(2r + a).$$
Düz dairesel uçlar hesaba katılmaz, çünkü bunlar yarım küre başlıklarla kapatılmıştır.
Örnek Hesaplama
Diyelim ki \(r = 5\) ve \(a = 10\). Hacim $$V = \pi \cdot 25 \cdot \left(\tfrac{20}{3} + 10\right) = \pi \cdot 25 \cdot 16{,}6667 \approx 1308{,}997 \text{ küp birim}.$$ Yüzey alanı $$S = 2\pi \cdot 5 \cdot (10 + 10) = 2\pi \cdot 5 \cdot 20 = 200\pi \approx 628{,}319 \text{ kare birim}.$$
Sıkça Sorulan Sorular
a toplam uzunluk mu? Hayır. a yalnızca silindirik bölümdür. Toplam uzunluk \(= a + 2r\).
a = 0 olursa ne olur? Kapsül bir küreye dönüşür ve formüller \(V = \tfrac{4}{3}\pi r^3\) ile \(S = 4\pi r^2\) hâline indirgenir.
Hangi birimleri kullanır? Tutarlı olduğu sürece herhangi bir birim kullanabilirsiniz — sonuçlar yalnızca girdiğiniz birimin küp ve kare karşılığında verilir.
