ما هي الكبسولة؟
الكبسولة (وتُعرف أيضًا بالمستطيل المُدوّر أو شكل الملعب الدوراني) هي شكل ثلاثي الأبعاد يتكوّن من أسطوانة يعلوها نصفا كرة عند كلٍّ من طرفيها. إنها الشكل الذي نراه في حبة الدواء، أو خزان الغاز (البروبان)، أو أوعية الضغط. تحسب لك هذه الأداة كلًّا من الحجم ومساحة السطح للكبسولة اعتمادًا على قياسين فقط: نصف القطر r لنصفي الكرة (وكذلك الأسطوانة)، وطول a للجزء الأسطواني المستقيم.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل نصف القطر r وطول الأسطوانة a بالوحدة نفسها (مثل المليمترات أو السنتيمترات أو البوصات). تعرض الحاسبة الحجم بالوحدات المكعّبة ومساحة السطح بالوحدات المربّعة. انتبه إلى أن a يمثّل طول الجزء الأسطواني الأوسط فقط — أما الطول الكلي للكبسولة من طرف إلى طرف فيساوي a + 2r.
شرح المعادلة
الكبسولة هي مجموع أسطوانة ونصفي كرة (يشكّلان معًا كرة كاملة واحدة):
الحجم: $$V = \pi r^2 a \ (\text{الأسطوانة}) + \tfrac{4}{3}\pi r^3 \ (\text{الكرة}) = \pi r^2 \left(\tfrac{4}{3}r + a\right).$$
مساحة السطح: $$S = 2\pi r \cdot a \ (\text{الجدار المنحني للأسطوانة}) + 4\pi r^2 \ (\text{الكرة}) = 2\pi r (2r + a).$$
لا تُحتسب القاعدتان الدائريتان المسطّحتان لأن نصفي الكرة يغطّيانهما تمامًا.
مثال محلول
لنفترض أن \(r = 5\) و \(a = 10\). الحجم \(= \pi \cdot 25 \cdot \left(\tfrac{20}{3} + 10\right) = \pi \cdot 25 \cdot 16.6667 \approx 1308.997\) وحدة مكعّبة. مساحة السطح \(= 2\pi \cdot 5 \cdot (10 + 10) = 2\pi \cdot 5 \cdot 20 = 200\pi \approx 628.319\) وحدة مربّعة.
الأسئلة الشائعة
هل a هو الطول الكلي؟ لا. فـ a يمثّل الجزء الأسطواني فقط. أما الطول الكلي فيساوي \(a + 2r\).
ماذا لو كان a = 0؟ تتحوّل الكبسولة عندئذٍ إلى كرة، وتختزل المعادلتان إلى \(V = \tfrac{4}{3}\pi r^3\) و \(S = 4\pi r^2\).
ما الوحدات المستخدمة؟ أي وحدة متسقة — فالنتائج تأتي ببساطة بالنسختين المكعّبة والمربّعة من وحدة الإدخال التي اخترتها.
