ما هي حاسبة الأسطوانة الدائرية؟
الأسطوانة الدائرية القائمة مجسّم ثلاثي الأبعاد يتكوّن من قاعدتين دائريتين متوازيتين يصل بينهما سطح جانبي منحنٍ. تحسب هذه الأداة الحجم والمساحة السطحية الكلية ومساحة القاعدة (دائرة واحدة) والمساحة الجانبية (السطح المنحني) اعتمادًا على قياسين فقط: نصف قطر القاعدة والارتفاع.
طريقة الاستخدام
أدخل نصف القطر (\(r\)) للقاعدة الدائرية وارتفاع الأسطوانة (\(h\)) بأي وحدة قياس متناسقة (سم، متر، بوصة، وما إلى ذلك). تظهر النتائج بوحدات مربعة للمساحات ووحدات مكعبة للحجم. اضغط على زر الحساب لتظهر القيم الأربع جميعها في الحال.
شرح المعادلات
الحجم يساوي مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع: $$V = \pi r^2 h$$ أما مساحة قاعدة دائرية واحدة فهي \(\pi r^2\)، ولدينا قاعدتان منها. والسطح الجانبي، لو «فُرد» على شكل مستطيل، يكون عرضه \(2\pi r\) (محيط القاعدة) وارتفاعه \(h\)، أي \(2\pi r h\). وبجمع القاعدتين مع السطح الجانبي نحصل على المساحة السطحية الكلية: $$A = 2\pi r^2 + 2\pi r h$$
مثال محلول
لنفترض أن \(r = 5\) وأن \(h = 10\). الحجم $$= \pi \times 5^2 \times 10 = \pi \times 250 \approx 785.40$$ وحدة مكعبة. مساحة القاعدة \(= \pi \times 25 \approx 78.54\). المساحة الجانبية \(= 2\pi \times 5 \times 10 = 100\pi \approx 314.16\). المساحة السطحية الكلية \(= 2(78.54) + 314.16 \approx 471.24\) وحدة مربعة.
الأسئلة الشائعة
هل تصلح الأداة للأسطوانة المائلة؟ لا — فهذه المعادلات خاصة بالأسطوانة الدائرية القائمة التي يكون فيها السطح الجانبي عموديًا على القاعدتين.
ما الوحدات التي تستخدمها؟ أي وحدة تشاء، بشرط أن يشترك فيها كل من \(r\) و \(h\). يظهر الحجم بوحدات مكعبة، وتظهر المساحات بوحدات مربعة.
ما الفرق بين المساحة الجانبية والمساحة السطحية الكلية؟ المساحة الجانبية هي السطح المنحني وحده (\(2\pi r h\))، أما المساحة السطحية الكلية فتشمل إضافةً إلى ذلك دائرتي الأعلى والأسفل (\(2\pi r^2\)).
