원기둥 계산기란?
직원기둥(직원주)은 평행한 두 개의 원 밑면을 곡면으로 이어 붙인 입체 도형입니다. 이 계산기는 밑면 반지름과 높이, 단 두 가지 값만으로 부피, 전체 겉넓이, 밑넓이(원 하나의 넓이), 옆넓이(곡면 부분)를 한꺼번에 계산해 줍니다.
사용 방법
원 밑면의 반지름(\(r\))과 원기둥의 높이(\(h\))를 같은 단위로 입력하세요(cm, m, in 등 무엇이든 좋습니다). 두 값의 단위만 일치하면 됩니다. 넓이는 입력 단위의 제곱(예: cm²), 부피는 세제곱(예: cm³) 단위로 나옵니다. 계산 버튼을 누르면 네 가지 값이 곧바로 표시됩니다.
공식 풀이
부피는 밑넓이에 높이를 곱한 값입니다: $$V = \pi r^2 h$$ 원 밑면 하나의 넓이는 \(\pi r^2\)이고, 원기둥에는 이런 밑면이 위아래로 두 개 있습니다. 곡면인 옆면을 펼쳐 보면 가로가 \(2\pi r\)(밑면 둘레), 세로가 \(h\)인 직사각형이 되므로 옆넓이는 \(2\pi r h\)가 됩니다. 여기에 위아래 두 밑면을 더하면 전체 겉넓이가 나옵니다: $$A = 2\pi r^2 + 2\pi r h$$
계산 예시
\(r = 5\), \(h = 10\)인 경우를 살펴보겠습니다. 부피 $$= \pi \times 5^2 \times 10 = \pi \times 250 \approx 785.40$$ (세제곱 단위). 밑넓이 $$= \pi \times 25 \approx 78.54$$ 옆넓이 $$= 2\pi \times 5 \times 10 = 100\pi \approx 314.16$$ 전체 겉넓이 $$= 2(78.54) + 314.16 \approx 471.24$$ (제곱 단위)입니다.
자주 묻는 질문
빗원기둥(기울어진 원기둥)에도 쓸 수 있나요? 아니요. 여기에 쓰인 공식은 옆면이 밑면과 수직인 직원기둥에만 적용됩니다.
어떤 단위를 사용하나요? 반지름(\(r\))과 높이(\(h\))의 단위만 같다면 어떤 단위든 괜찮습니다. 부피는 세제곱 단위, 넓이는 제곱 단위로 결과가 나옵니다.
옆넓이와 전체 겉넓이는 어떻게 다른가요? 옆넓이는 곡면 부분만 가리킵니다(\(2\pi r h\)). 전체 겉넓이는 여기에 위아래 두 원 밑면(\(2\pi r^2\))까지 합한 값입니다.
