복잡한 분수란?
복잡한 분수란 분자나 분모, 혹은 둘 다가 다시 분수로 이루어진 분수를 말합니다. 이 계산기는 가장 흔한 형태인 분수를 분수로 나누는 경우, 즉 \((a/b) \div (c/d)\)를 처리합니다. 결과는 기약분수로 약분되어 표시되며, 이에 해당하는 소수값도 함께 보여 줍니다.
사용 방법
먼저 위쪽 분수의 분자(\(a\))와 분모(\(b\))를 입력한 뒤, 아래쪽 분수의 분자(\(c\))와 분모(\(d\))를 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 약분된 분수와 소수값이 나타납니다. 음수도 사용할 수 있으며, 이 경우 계산기는 분모를 항상 양수로 유지하고 부호는 분자로 옮깁니다.
공식 설명
분수로 나누는 것은 그 역수를 곱하는 것과 같습니다. 따라서 \((a/b) \div (c/d)\)는 \((a/b) \times (d/c)\)가 되고, 이는 \((a \times d) / (b \times c)\)와 같습니다.
$$\frac{a/b}{c/d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}$$그런 다음 계산기는 새로 구한 분자와 분모를 최대공약수(GCD)로 나누어 가장 간단한 기약분수 형태로 답을 표현합니다.
$$\frac{n}{d} = \frac{n \div g}{d \div g}, \quad g = \gcd(n, d)$$
예제 풀이
예를 들어 \((1/2) \div (3/4)\)를 계산한다고 해 봅시다. 역수를 곱해서 가로로 계산하면 분자는 \(1 \times 4 = 4\), 분모는 \(2 \times 3 = 6\)이 됩니다. 따라서 약분 전 분수는 \(4/6\)입니다. 4와 6의 최대공약수는 2이므로 약분한 답은 \(2/3 \approx 0.6667\)입니다.
자주 묻는 질문
c가 0이면 어떻게 되나요? 0으로 나누는 것은 정의되지 않습니다. 아래쪽 분수가 0이거나(\(c = 0\)), \(b \cdot c\)가 0이 되면 유효한 값이 나오지 않으므로 c와 d는 반드시 0이 아닌 값으로 입력해야 합니다.
정수도 사용할 수 있나요? 네, 가능합니다. 정수 \(n\)은 \(n/1\)과 같습니다. 해당 부분을 정수로 다루려면 b 또는 d에 1을 입력하세요.
음수도 입력할 수 있나요? 네. 부호는 표시되는 분모가 항상 양수가 되도록 정규화됩니다.
