Что такое сложная дробь?
Сложная (многоэтажная) дробь — это дробь, в которой числитель, знаменатель или обе части сами являются дробями. Наш калькулятор работает с самым распространённым случаем — делением одной дроби на другую: \((a/b) \div (c/d)\). В ответе вы получите результат, сокращённый до несократимого вида, и его десятичное значение.
Как пользоваться калькулятором
Введите числитель и знаменатель верхней дроби (\(a\) и \(b\)), затем числитель и знаменатель нижней дроби (\(c\) и \(d\)). Нажмите «Рассчитать», чтобы увидеть сокращённую дробь и её десятичное значение. Отрицательные числа допускаются: калькулятор всегда оставляет знаменатель положительным, а знак переносит в числитель.
Как работает формула
Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь. Поэтому выражение \((a/b) \div (c/d)\) превращается в \((a/b) \times (d/c)\), что равно \((a\times d) / (b\times c)\). Затем калькулятор делит новый числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД) и выдаёт ответ в несократимом виде.
$$\frac{a/b}{c/d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}$$
$$\frac{n}{d} = \frac{n \div g}{d \div g}, \quad g = \gcd(n, d)$$
Разбор примера
Допустим, нужно вычислить \((1/2) \div (3/4)\). Умножаем «крест-накрест» на обратную дробь: числитель \(= 1 \times 4 = 4\), знаменатель \(= 2 \times 3 = 6\). Получаем исходную дробь \(4/6\). НОД чисел \(4\) и \(6\) равен \(2\), поэтому сокращённый ответ — \(2/3 \approx 0{,}6667\).
Частые вопросы
Что будет, если c равно нулю? Деление на ноль не определено. Если нижняя дробь равна нулю (\(c = 0\)) или \(b\cdot c = 0\), корректного результата не получится — поэтому убедитесь, что \(c\) и \(d\) не равны нулю.
Можно ли вводить целые числа? Да. Любое целое число \(n\) — это просто \(n/1\). Введите \(b\) или \(d\) равным 1, чтобы эта часть считалась целым числом.
Поддерживаются ли отрицательные значения? Да. Знак нормализуется так, чтобы отображаемый знаменатель всегда был положительным.
