Karmaşık kesir nedir?
Karmaşık kesir, payı, paydası veya her ikisi de kesir olan bir ifadedir. Bu hesaplayıcı, en sık karşılaşılan durumu yani bir kesrin başka bir kesre bölünmesini ele alır: \((a/b) \div (c/d)\). Sonucu en sade haline indirgenmiş kesir olarak ve ona karşılık gelen ondalık değerle birlikte verir.
Nasıl kullanılır?
Önce üstteki kesrin pay ve paydasını (a ve b), ardından alttaki kesrin pay ve paydasını (c ve d) girin. Hesapla düğmesine tıkladığınızda sadeleştirilmiş kesri ve ondalık karşılığını görürsünüz. Negatif sayılar kullanabilirsiniz; hesaplayıcı paydayı her zaman pozitif tutar ve işareti paya taşır.
Formülün açıklaması
Bir kesre bölmek, o kesrin tersiyle çarpmakla aynı şeydir. Yani \((a/b) \div (c/d)\) ifadesi \((a/b) \times (d/c)\) haline gelir ve bu da \((a \times d) / (b \times c)\) sonucunu verir:
$$\frac{a/b}{c/d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}$$Hesaplayıcı daha sonra yeni payı ve paydayı en büyük ortak bölenlerine (EBOB) bölerek cevabı en sade biçimde ifade eder:
$$\frac{n}{d} = \frac{n \div g}{d \div g}, \quad g = \gcd(n, d)$$
Çözümlü örnek
Diyelim ki \((1/2) \div (3/4)\) işlemini yapmak istiyorsunuz. Tersiyle çarparak ilerleyelim: pay \(= 1 \times 4 = 4\), payda \(= 2 \times 3 = 6\). Böylece ham kesir \(4/6\) olur. 4 ile 6'nın EBOB'u 2 olduğundan sadeleştirilmiş cevap \(2/3 \approx 0{,}6667\) olur.
Sıkça sorulan sorular
c sıfır olursa ne olur? Sıfıra bölme tanımsızdır. Alttaki kesir sıfıra eşitse \((c = 0)\) ya da \(b \cdot c = 0\) ise sonuç geçerli bir sayı olmaz; bu yüzden c ve d'nin sıfırdan farklı olduğundan emin olun.
Tam sayı kullanabilir miyim? Evet — bir \(n\) tam sayısı aslında \(n/1\)'dir. O kısmı tam sayı olarak değerlendirmek için b veya d değerini 1 girmeniz yeterlidir.
Negatif değer kabul ediyor mu? Evet. İşaret düzenlenir, böylece görüntülenen payda her zaman pozitif olur.
