Küp nedir?
Küp, dik açılarla birleşen altı eş kare yüzeyle çevrili üç boyutlu bir cisimdir. Bütün ayrıtları aynı uzunlukta (s) olduğundan, küpün ölçülebilen her özelliği yalnızca bu tek değerden hesaplanabilir. Bu hesap aracı, kenar uzunluğunu alıp hacmi, yüzey alanını, toplam ayrıt uzunluğunu, ayrıca hem yüzey hem de cisim köşegenini anında verir.
Hesaplama aracı nasıl kullanılır?
Kenar uzunluğunu (s) istediğiniz birimde girin — santimetre, inç ya da metre olabilir. Sonuçlar aynı birim sistemini kullanır: hacim küp birim, yüzey alanı kare birim, köşegenler ise doğrusal birim cinsinden çıkar. Birim dönüşümü yapılmadığı için yapmanız gereken tek şey girdinizi tutarlı tutmaktır.
Formüller ve açıklamaları
Hacim, küpün içindeki boşluktur: $$V = s^3$$ Yüzey alanı, her biri \(s^2\) olan altı yüzeyin alanlarının toplamıdır ve $$A = 6s^2$$ ile bulunur. Yüzey köşegeni, tek bir kare yüzeyi çapraz keser ve Pisagor teoremine dayanır: \(s\sqrt{2}\). Cisim köşegeni ise küpün içinden geçerek bir köşeden karşı köşeye uzanır: $$d = s\sqrt{3}$$ Toplam ayrıt uzunluğu, eşit uzunluktaki on iki ayrıtı toplar: \(12s\).
Çözümlü örnek
Kenarı \(s = 5\) olan bir küpü ele alalım. Hacim $$= 5^3 = 125$$ küp birim. Yüzey alanı $$= 6 \times 5^2 = 6 \times 25 = 150$$ kare birim. Toplam ayrıt uzunluğu $$= 12 \times 5 = 60$$ birim. Yüzey köşegeni $$= 5 \times \sqrt{2} \approx 7{,}071$$ birim. Cisim köşegeni $$= 5 \times \sqrt{3} \approx 8{,}660$$ birim.
Sıkça sorulan sorular
Yüzey köşegeni ile cisim köşegeni arasındaki fark nedir? Yüzey köşegeni (\(s\sqrt{2}\)) tek bir kare yüzeyin üzerinde düz şekilde uzanır; cisim köşegeni (\(s\sqrt{3}\)) ise küpün içinden geçerek karşılıklı iki köşeyi birleştirir.
Bunu dikdörtgenler prizması için kullanabilir miyim? Hayır — küpte tüm kenarlar eşit olmalıdır. Eni, boyu ve yüksekliği farklı olan bir kutu için dikdörtgenler prizması hesaplama aracını kullanın.
Hacimden kenar uzunluğunu nasıl bulurum? Küp kökünü alın: \(s = V^{1/3}\). Hacim 125 ise kenar 5 olur.
