ما هو المكعب؟
المكعب مجسم ثلاثي الأبعاد تحدّه ستة أوجه مربعة متطابقة تلتقي عند زوايا قائمة. وبما أن جميع حوافه متساوية في الطول s، فإن كل خاصية يمكن قياسها في المكعب تُشتقّ من هذه القيمة الواحدة فقط. تأخذ هذه الحاسبة طول الضلع وتعيد لك على الفور الحجم والمساحة السطحية ومجموع أطوال الحواف، إضافة إلى قطر الوجه وقطر الفراغ.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل طول الضلع s بأي وحدة تناسبك — سنتيمتر أو بوصة أو متر. تأتي النتائج بنفس نظام الوحدة الذي اخترته: الحجم بالوحدات المكعّبة، والمساحة السطحية بالوحدات المربعة، والأقطار بالوحدات الطولية. لا توجد أي عملية تحويل بين الوحدات، فكل ما عليك هو الالتزام بوحدة واحدة في الإدخال.
شرح القوانين
الحجم هو الحيّز الموجود داخل المكعب: $$V = s^3$$ أما المساحة السطحية فهي مجموع مساحات الأوجه الستة، ومساحة كل وجه \(s^2\)، فيصبح المجموع $$A = 6s^2$$ ويعبر قطر الوجه أحد الأوجه المربعة وفق نظرية فيثاغورس: \(s\sqrt{2}\). بينما يمتد قطر الفراغ من ركن إلى الركن المقابل له عبر داخل المكعب: \(s\sqrt{3}\). ويُحسب مجموع أطوال الحواف بجمع الحواف الاثنتي عشرة المتساوية: \(12s\).
مثال محلول
لنأخذ مكعبًا طول ضلعه \(s = 5\). الحجم $$= 5^3 = 125 \text{ وحدة مكعّبة}$$ المساحة السطحية $$= 6 \times 5^2 = 6 \times 25 = 150 \text{ وحدة مربعة}$$ مجموع أطوال الحواف $$= 12 \times 5 = 60 \text{ وحدة}$$ قطر الوجه $$= 5 \times \sqrt{2} \approx 7.071 \text{ وحدة}$$ قطر الفراغ $$= 5 \times \sqrt{3} \approx 8.660 \text{ وحدة}$$
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين قطر الوجه وقطر الفراغ؟ يقع قطر الوجه (\(s\sqrt{2}\)) مستويًا على وجه مربع واحد، أما قطر الفراغ (\(s\sqrt{3}\)) فيخترق داخل المكعب بين ركنين متقابلين.
هل يمكن استخدام هذه الحاسبة لصندوق مستطيل؟ لا — فالمكعب يتطلب تساوي جميع أضلاعه. وإذا كان لديك صندوق بطول وعرض وارتفاع مختلفة، فاستخدم حاسبة متوازي المستطيلات.
كيف أوجد طول الضلع انطلاقًا من الحجم؟ خذ الجذر التكعيبي للحجم: \(s = V^{1/3}\). فعند حجم قدره 125، يكون طول الضلع 5.
