立方体とは？
立方体とは、合同な6つの正方形の面が直角に接して囲まれた立体図形です。すべての辺の長さが等しい s であるため、立方体に関するあらゆる数値は、この一辺の長さだけから求めることができます。本ツールでは、一辺の長さを入力するだけで、体積・表面積・全辺の合計・面の対角線と空間対角線を瞬時に計算します。
使い方
一辺の長さ s を、お好きな単位で入力してください。センチメートル、インチ、メートルなど、どの単位でも構いません。計算結果は入力した単位系に合わせて表示されます。体積は立方単位、表面積は平方単位、対角線は元の単位のままです。単位の変換は行いませんので、入力する単位をそろえておくだけで大丈夫です。
計算式の解説
体積は立方体の内部の空間を表します：$$V = s^3$$表面積は6つの面（それぞれ \(s^2\)）の面積を合計したもので、$$A = 6s^2$$ となります。面の対角線は1つの正方形の面を斜めに横切る線で、三平方の定理から \(s\sqrt{2}\) で求められます。空間対角線は内部を貫いて、向かい合う頂点どうしを結ぶ線で \(s\sqrt{3}\) です。全辺の合計は、長さの等しい12本の辺をすべて足し合わせたもので \(12s\) となります。
計算例
一辺が \(s = 5\) の立方体を考えてみましょう。体積 $$= 5^3 = 125 \text{ 立方単位}$$ 表面積 $$= 6 \times 5^2 = 6 \times 25 = 150 \text{ 平方単位}$$ 全辺の合計 $$= 12 \times 5 = 60 \text{ 単位}$$ 面の対角線 $$= 5 \times \sqrt{2} \approx 7.071 \text{ 単位}$$ 空間対角線 $$= 5 \times \sqrt{3} \approx 8.660 \text{ 単位}$$
よくある質問
面の対角線と空間対角線の違いは？ 面の対角線（\(s\sqrt{2}\)）は1つの正方形の面の上を平らに走る線です。一方、空間対角線（\(s\sqrt{3}\)）は立方体の内部を貫き、向かい合う頂点どうしを結びます。
直方体（箱型）にも使えますか？ いいえ。立方体はすべての辺が等しいことが条件です。縦・横・高さが異なる箱の場合は、直方体（角柱）用の計算ツールをご利用ください。
体積から一辺の長さを求めるには？ 立方根をとります：\(s = V^{1/3}\)。体積が125なら、一辺は5です。
