立方体の対角線とは？
立方体には2種類の対角線があります。ひとつは面対角線で、1つの正方形の面を端から端へ斜めに横切る線です。もうひとつは空間対角線（体対角線とも呼ばれます）で、立方体の内部を通り抜け、向かい合う2つの頂点を結びます。この計算ツールでは、一辺の長さaを入力するだけで、両方の対角線を一度に求められます。
使い方
立方体の一辺の長さ（どの辺でも長さは同じです）を入力してください。空間対角線がメインの結果として表示され、その横に面対角線も併せて表示されます。単位は自由に選べます（cm、インチ、メートルなど）。対角線は入力した辺と同じ単位で返されます。
公式の解説
面対角線は、1つの正方形の面に三平方の定理（ピタゴラスの定理）を当てはめて求めます。$$d = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$$ 空間対角線は、これを3次元に拡張し、面対角線と、それに垂直な辺を組み合わせて求めます。$$d = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt{3}$$ つまりどんな立方体でも、空間対角線は常に一辺の \(\sqrt{3} \approx 1.732\) 倍、面対角線は \(\sqrt{2} \approx 1.414\) 倍になります。
計算例
たとえば一辺の長さが5の立方体を考えてみましょう。面対角線は $$5 \times \sqrt{2} = 5 \times 1.41421 \approx 7.0711$$ です。空間対角線は $$5 \times \sqrt{3} = 5 \times 1.73205 \approx 8.6603$$ となります。いずれも元の辺と同じ単位になります。
よくある質問
どちらの対角線が長いですか？ \(\sqrt{3} > \sqrt{2}\) なので、空間対角線は常に面対角線よりも長くなります。
対角線から一辺の長さを求められますか？ はい。わかっている空間対角線を\(\sqrt{3}\)で割るか、面対角線を\(\sqrt{2}\)で割れば、一辺の長さを逆算できます。
どんな単位でも使えますか？ はい。公式は単位に依存しないため、辺を入力した単位がそのまま結果の単位になります。
