Đường chéo của hình lập phương là gì?
Một hình lập phương có hai loại đường chéo. Đường chéo mặt nối hai đỉnh đối nhau trên cùng một mặt vuông, trong khi đường chéo không gian (còn gọi là đường chéo khối) xuyên qua bên trong hình lập phương, nối hai đỉnh đối diện nhau. Công cụ này tính được cả hai chỉ từ một dữ liệu đầu vào duy nhất: độ dài cạnh a.
Cách sử dụng công cụ
Bạn chỉ cần nhập độ dài cạnh của hình lập phương — tức là độ dài của bất kỳ một cạnh nào. Công cụ sẽ lập tức trả về đường chéo không gian làm kết quả chính, đồng thời hiển thị thêm đường chéo mặt bên cạnh. Bạn có thể dùng đơn vị tùy ý (cm, inch, mét…); các đường chéo sẽ được tính ra theo đúng đơn vị bạn đã nhập.
Giải thích công thức
Đường chéo mặt được suy ra từ định lý Pythagoras áp dụng cho một mặt vuông:
$$d = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$$Đường chéo không gian mở rộng điều này sang ba chiều bằng cách kết hợp đường chéo mặt với cạnh vuông góc:
$$d = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt{3}$$Như vậy, với mọi hình lập phương, đường chéo không gian luôn bằng \(\sqrt{3} \approx 1{,}732\) lần độ dài cạnh, còn đường chéo mặt bằng \(\sqrt{2} \approx 1{,}414\) lần độ dài cạnh.
Ví dụ minh họa
Giả sử một hình lập phương có cạnh dài 5. Đường chéo mặt là \(5 \times \sqrt{2} = 5 \times 1{,}41421 \approx\) 7,0711. Đường chéo không gian là \(5 \times \sqrt{3} = 5 \times 1{,}73205 \approx\) 8,6603. Cả hai đều có cùng đơn vị với độ dài cạnh ban đầu.
Câu hỏi thường gặp
Đường chéo nào dài hơn? Đường chéo không gian luôn dài hơn đường chéo mặt, vì \(\sqrt{3} > \sqrt{2}\).
Có thể tìm độ dài cạnh từ đường chéo không? Hoàn toàn được — chia đường chéo không gian đã biết cho \(\sqrt{3}\), hoặc chia đường chéo mặt cho \(\sqrt{2}\), là bạn tìm lại được độ dài cạnh.
Công cụ có dùng được với mọi đơn vị không? Có. Các công thức không phụ thuộc vào đơn vị đo, nên kết quả sẽ luôn theo đúng đơn vị bạn đã nhập cho cạnh.
