什麼是立方體的對角線？
立方體有兩種對角線。面對角線是在單一正方形面上，從一個角連到對角的線段；而空間對角線（又稱體對角線）則貫穿立方體內部，連接兩個相對的頂點。只要輸入一個數值——邊長 \(a\)，本計算器就能同時求出這兩種對角線。
如何使用本計算器
輸入立方體的邊長，也就是任一條邊的長度。工具會立即將空間對角線顯示為主要結果，並在旁邊一併列出面對角線。你可以使用任何單位（公分、英吋、公尺皆可），計算出的對角線會以相同單位呈現。
公式解析
面對角線是把畢氏定理套用在一個正方形面上得來的：
$$d = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$$空間對角線則進一步推展到三維空間，把一條面對角線與垂直的邊結合起來：
$$d = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt{3}$$因此對任何立方體而言，空間對角線永遠是邊長的 \(\sqrt{3} \approx 1.732\) 倍，而面對角線則是邊長的 \(\sqrt{2} \approx 1.414\) 倍。
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實際範例
假設一個立方體的邊長為 5。面對角線為
$$5 \times \sqrt{2} = 5 \times 1.41421 \approx 7.0711$$空間對角線為
$$5 \times \sqrt{3} = 5 \times 1.73205 \approx 8.6603$$兩者的單位都與原本的邊長相同。
常見問題
哪一條對角線比較長？空間對角線一定比面對角線長，因為 \(\sqrt{3} > \sqrt{2}\)。
可以從對角線反推邊長嗎？可以——把已知的空間對角線除以 \(\sqrt{3}\)，或把面對角線除以 \(\sqrt{2}\)，就能還原出邊長。
適用於任何單位嗎？是的。這些公式與單位無關，所以你用什麼單位輸入邊長，結果就會以該單位呈現。
