矩形對角線計算機

輸入計算

長 (l)

寬 (w)

結果

矩形的對角線

5

單位

周長	14 units
面積	12 sq units

什麼是矩形的對角線？

矩形的對角線，就是連接兩個相對頂點的那條直線。由於長、寬和對角線恰好構成一個直角三角形，因此可以用畢氏定理（勾股定理）求得對角線長度。這個計算機只要輸入任意的長與寬，就能立刻算出對角線，還會一併附上周長與面積。

矩形的對角線將其分成兩個直角三角形，兩股為 \(l\)、\(w\)，斜邊為 \(d\)。

計算機使用方式

請以相同單位輸入矩形的長（\(l\)）和寬（\(w\)），不論是公分、公尺、英吋或英呎都可以，只要單位一致即可。按下計算後，就會看到以相同單位呈現的對角線長度，並額外附上周長與面積。只要輸入正數（含小數）都能即時得出結果。

公式說明

矩形的對角線會把矩形切成兩個直角三角形，這兩個三角形的兩股分別就是矩形的長和寬。根據畢氏定理，斜邊（也就是對角線）滿足以下關係：

$$d = \sqrt{l^{2} + w^{2}}$$

換句話說，把長和寬各自平方後相加，再開平方根即可。此外，周長為 \(P = 2(l + w)\)，面積則為 \(A = l \times w\)。

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根據畢氏定理，\(d^{2} = l^{2} + w^{2}\)，所以 \(d = \sqrt{l^{2} + w^{2}}\)。

實例演練

假設一個矩形的長為 3、寬為 4，則對角線 $$d = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.$$這正是經典的 3-4-5 直角三角形。其周長為 \(2(3 + 4) = 14\)，面積則是 \(3 \times 4 = 12\)。

常見問題

矩形的兩條對角線長度相同嗎？是的。在任何矩形中，兩條對角線的長度完全相等，而且彼此互相平分。

計算結果使用什麼單位？對角線會沿用你輸入長和寬時所採用的單位，因此務必保持單位一致。

正方形也能用嗎？可以。正方形是四邊等長的矩形，因此邊長為 \(s\) 時，對角線即為 \(s\sqrt{2}\)。