Что такое диагональ прямоугольника?
Диагональ прямоугольника — это прямая линия, соединяющая две противоположные вершины. Поскольку длина, ширина и диагональ образуют прямоугольный треугольник, найти диагональ можно по теореме Пифагора. Этот калькулятор мгновенно рассчитывает диагональ, а заодно периметр и площадь, для любых значений длины и ширины, которые вы введёте.
Как пользоваться калькулятором
Введите длину (\(l\)) и ширину (\(w\)) прямоугольника в одних и тех же единицах измерения (сантиметры, метры, дюймы, футы — подойдёт что угодно). Нажмите «Рассчитать» — и вы увидите диагональ в тех же единицах, а также периметр и площадь в качестве бонуса. Результат пересчитывается для любых положительных чисел, в том числе дробных.
Разбор формулы
Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, катетами которых служат длина и ширина. По теореме Пифагора гипотенуза (а это и есть диагональ) находится так:
$$d = \sqrt{l^{2} + w^{2}}$$
То есть нужно возвести каждую сторону в квадрат, сложить результаты и извлечь квадратный корень. Периметр считается по формуле \(P = 2(l + w)\), а площадь — \(A = l \times w\).
Пример расчёта
Допустим, у прямоугольника длина равна 3, а ширина — 4. Тогда $$d = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.$$ Это классический египетский треугольник со сторонами 3-4-5. Периметр равен \(2(3 + 4) = 14\), а площадь — \(3 \times 4 = 12\).
Частые вопросы
Равны ли обе диагонали прямоугольника? Да — в любом прямоугольнике обе диагонали имеют одинаковую длину и в точке пересечения делятся пополам.
В каких единицах получается результат? Диагональ выражается в тех же единицах, в которых вы задали длину и ширину, поэтому важно использовать одни и те же единицы.
Подходит ли калькулятор для квадрата? Да. Квадрат — это прямоугольник с равными сторонами, поэтому при стороне \(s\) диагональ равна \(s\sqrt{2}\).
