ما هو قطر المستطيل؟
قطر المستطيل هو الخط المستقيم الذي يصل بين زاويتين متقابلتين. وبما أن الطول والعرض والقطر يكوّنون معًا مثلثًا قائم الزاوية، فإننا نحسب القطر باستخدام نظرية فيثاغورس. تحسب هذه الأداة القطر على الفور، إلى جانب المحيط والمساحة، انطلاقًا من أي قيمتين للطول والعرض تُدخلهما.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل طول المستطيل (\(l\)) وعرضه (\(w\)) بالوحدة نفسها (سنتيمتر، متر، بوصة، قدم — أي وحدة تناسبك). اضغط على زر الحساب لتظهر لك قيمة القطر بالوحدة ذاتها، إضافةً إلى المحيط والمساحة كقيم إضافية مفيدة. تتحدث النتيجة فورًا مع أي أرقام موجبة تُدخلها، بما في ذلك الأعداد العشرية.
شرح المعادلة
قطر المستطيل يقسمه إلى مثلثين قائمي الزاوية ضلعاهما هما الطول والعرض. ووفقًا لنظرية فيثاغورس، فإن الوتر (وهو القطر) يحقق العلاقة التالية:
$$d = \sqrt{l^{2} + w^{2}}$$أي أنك تربّع كل ضلع، ثم تجمع الناتجين، ثم تأخذ الجذر التربيعي للمجموع. أما المحيط فيُحسب بالقانون \(P = 2(l + w)\)، والمساحة بالقانون \(A = l \times w\).
مثال محلول
لنفترض أن لدينا مستطيلًا طوله 3 وعرضه 4. عندها يكون القطر $$d = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.$$ وهذا هو المثلث القائم الشهير ذو الأبعاد 3-4-5. أما المحيط فهو \(2(3 + 4) = 14\)، والمساحة \(3 \times 4 = 12\).
الأسئلة الشائعة
هل قطرا المستطيل متساويان؟ نعم — في أي مستطيل يكون للقطرين الطول نفسه تمامًا، وينصّف كلٌّ منهما الآخر.
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ يظهر القطر بالوحدة نفسها التي أدخلت بها الطول والعرض، لذا احرص على توحيدها.
هل تصلح الحاسبة للمربع؟ نعم. المربع ما هو إلا مستطيل متساوي الأضلاع، لذا إذا كان طول الضلع \(s\) فإن القطر يساوي \(s\sqrt{2}\).
