حاسبة ترتيب العمليات الحسابية

أدخل الحساب

العبارة الرياضية استخدم + - * / ^ ( ) والأرقام. يُطبَّق ترتيب PEMDAS تلقائياً.

نتائج

النتيجة

١٧

محسوبة وفق ترتيب PEMDAS

الترتيب المُطبَّق	الأقواس ← الأسس ← ×/÷ ← +/−
صحيحة	نعم

ما هي حاسبة ترتيب العمليات الحسابية؟

تقوم هذه الأداة بحساب قيمة أي عبارة رياضية باتباع ترتيب العمليات القياسي المعروف باسم PEMDAS / BODMAS: الأقواس أولاً، ثم الأسس، ثم الضرب والقسمة (من اليسار إلى اليمين)، وأخيراً الجمع والطرح (من اليسار إلى اليمين). ما عليك سوى كتابة العبارة الحسابية لتحصل على النتيجة الصحيحة دون أي لبس.

$$\text{Result} = \operatorname{eval}\Big( \text{Math expression} \Big)_{\text{PEMDAS}}$$

طريقة الاستخدام

اكتب العبارة باستخدام الأرقام والعمليات + - * / ^ إلى جانب الأقواس ( ). على سبيل المثال، أدخل 3 + 4 * 2 ^ 2 - (1 + 1). تقوم الحاسبة بتحليل العبارة وتطبيق أولوية كل عملية ثم تعرض القيمة النهائية.

$$\text{Result} = \operatorname{eval}\Big( \text{Math expression} \Big)\quad\text{following}\quad \underbrace{(\,)}_{\text{P}} \;\rightarrow\; \underbrace{x^{y}}_{\text{E}} \;\rightarrow\; \underbrace{\times\;\div}_{\text{MD}} \;\rightarrow\; \underbrace{+\;-}_{\text{AS}}$$

شرح القاعدة

يحدد ترتيب PEMDAS الأولوية التي تحملها كل عملية. فالأُس (^) هو الأقوى ارتباطاً ويُحسب من اليمين إلى اليسار، لذا فإن \(2 ^ 3 ^ 2 = 2 ^ 9 = 512\). أما الضرب والقسمة فلهما المرتبة التالية ويُحسبان من اليسار إلى اليمين، فيكون \(8 / 4 * 2 = 4\) وليس 1. ويأتي الجمع والطرح أخيراً، وأيضاً من اليسار إلى اليمين. وتتجاوز الأقواس كل ذلك لأنها تفرض حساب ما بداخلها أولاً.

اعلان

مستويات الأولوية الأربعة في PEMDAS، تُحسب من الأعلى إلى الأسفل.

مثال محلول

لنحسب قيمة 3 + 4 * 2 ^ 2 - (1 + 1): أولاً يعطي القوس 2؛ ثم يعطي الأُس 2 ^ 2 = 4؛ ثم يعطي الضرب 4 * 4 = 16؛ وبعد ذلك نطبّق الجمع والطرح من اليسار إلى اليمين فنحصل على:

$$3 + 16 - 2 = 17$$

تحل كل خطوة العملية ذات الأولوية الأعلى حتى تبقى قيمة واحدة.

الأسئلة الشائعة

هل تتعامل الحاسبة مع الأرقام السالبة؟ نعم — تُعامَل علامة الناقص في البداية (مثل -3 ^ 2) كنفي أحادي يُطبَّق بعد حساب الأُس، لذا فإن \(-3 ^ 2 = -9\).

ماذا عن القسمة على صفر؟ تكتشف الحاسبة القسمة على صفر وتُبلِّغ بأنه تعذّر حساب قيمة العبارة.

هل الأقواس تعني الضرب ضمنياً؟ لا — يجب كتابة علامة الضرب * صراحةً، مثل 2 * (3 + 1) وليس 2(3 + 1).