حاسبة الترتيب التصاعدي

العدد	٥
أصغر قيمة	١
أكبر قيمة	٩
المجموع	٢٤

ما هو الترتيب التصاعدي؟

الترتيب التصاعدي يعني تنظيم الأرقام بدءاً من القيمة الأصغر وصولاً إلى الأكبر. تكون قائمة القيم مرتبة تصاعدياً عندما يكون كل حدٍّ فيها أصغر من أو يساوي الحد الذي يليه، ويُكتب ذلك رياضياً على الصورة $a_1 \le a_2 \le \cdots \le a_n$. تأخذ هذه الحاسبة أي قائمة تكتبها وتعيد ترتيبها فوراً من الأصغر إلى الأكبر، مع عرض عدد العناصر وأصغر قيمة وأكبر قيمة ومجموع القيم.

أرقام غير مرتّبة يُعاد ترتيبها تصاعديًا مع سهم متجه للأعلى — الترتيب التصاعدي يرتّب الأرقام من الأصغر إلى الأكبر.

كيفية استخدام الحاسبة

اكتب أرقامك أو الصقها في خانة الإدخال. يمكنك الفصل بينها بفواصل أو مسافات أو كليهما — مثل 5، 2، 9، 1، 7 أو 5 2 9 1 7. الأرقام العشرية والسالبة مدعومة أيضاً. اضغط على زر الحساب فتُظهر لك الأداة التسلسل المرتّب إلى جانب جدول ملخّص بالنتائج.

شرح الصيغة

الترتيب التصاعدي هو عملية إنتاج تبديلة من القائمة الأصلية بحيث يحقق كل عنصر العلاقة $a_i \le a_{i+1}$. تصبح القيمة الأصغر هي الحد الأول، وتصبح القيمة الأكبر هي الحد الأخير. والعلاقة هنا غير صارمة ($\le$)، لذا تبقى القيم المكررة موجودة وتوضع بجانب بعضها البعض.

$$\text{Sorted} = \operatorname{sort}_{\uparrow}\left(\text{Numbers}\right) \;\Rightarrow\; a_1 \le a_2 \le \cdots \le a_n$$

اعلان

مثال محلول

لنفترض أن أرقامك هي 5، 2، 9، 1، 7. بمقارنتها نجد أن أصغرها هو 1 وأكبرها هو 9. وبإعادة ترتيبها نحصل على 1، 2، 5، 7، 9. عدد العناصر 5، وأصغر قيمة 1، وأكبر قيمة 9، والمجموع $$1 + 2 + 5 + 7 + 9 = 24.$$

مخطط أعمدة بأعمدة تزداد ارتفاعًا من اليسار إلى اليمين — القيم المرتّبة تكوّن أعمدة ترتفع تدريجيًا من اليسار إلى اليمين.

كيفية الترتيب بترتيب تصاعدي يدويًا

الترتيب التصاعدي يعني ترتيب الأرقام من القيمة الأصغر إلى القيمة الأكبر، بحيث يكون كل رقم أقل من أو يساوي الرقم الذي يليه: $a_1 \le a_2 \le \cdots \le a_n$. يعكس إجراء الفرز بالاختيار أدناه بدقة ما تفعله الآلة الحاسبة، ويمكنك اتباعه بقلم وورقة لأي قائمة قصيرة.

اكتب القائمة الكاملة. انسخ كل قيمة، مع الاحتفاظ بكل واحدة حتى لو كررت. على سبيل المثال: 6, 2, 6, 2, 9.
ابحث عن أصغر قيمة. قارن الأرقام واحدًا تلو الآخر وتذكر أقل قيمة رأيتها حتى الآن. عند المقارنة، تعامل مع الأرقام السالبة على أنها أصغر من الأرقام الموجبة (على سبيل المثال $-3 < 0 < 4$)، وقارن الأرقام العشرية بمحاذاة الفاصلة العشرية (على سبيل المثال $2.05 < 2.5$ لأن رقم الأجزاء من عشرة 0 أقل من 5).
ضع أصغر قيمة أولاً في قائمتك المرتبة الجديدة وامسح عليها من القائمة الأصلية.
كرر مع ما تبقى. ابحث في الأرقام المتبقية عن أصغر قيمة جديدة، أضفها إلى القائمة المرتبة، وامسح عليها.
احتفظ بالقيم المكررة. إذا كانت قيمتان متساويتان، فكلاهما ينتمي للنتيجة — اكتبهما بجانب بعضهما (ترتيبهما النسبي لا يهم لأنهما متساويان بموجب $\le$).
توقف عندما تصبح القائمة الأصلية فارغة. الأرقام التي نسختها، بالترتيب الذي نسختها به، الآن مرتبة بترتيب تصاعدي.
تحقق من عملك. اقرأ القائمة المرتبة من اليسار إلى اليمين وتأكد من أن كل قيمة هي $\le$ التالية. يجب أن تساوي الإدخالة الأولى الحد الأدنى والأخيرة يجب أن تساوي الحد الأقصى؛ يجب أن يطابق العدد القائمة الأصلية.

نصيحة للعلامات المختلطة: الرقم الذي يحتوي على مقدار أكبر لكن بعلامة سالبة لا يزال أصغر، لذا $-10 < -2$. بالنسبة للأرقام العشرية الأقصر من غيرها، يمكنك الملء بأصفار زائدة (2.5 → 2.50) للمقارنة رقم برقم.

اعلان

المصطلحات الرئيسية

الترتيب التصاعدي: ترتيب القيم من الأصغر إلى الأكبر، حيث تكون كل قيمة أقل من أو تساوي التالية: $a_1 \le a_2 \le \cdots \le a_n$.
الترتيب التنازلي: الترتيب المعكوس — من الأكبر إلى الأصغر، $a_1 \ge a_2 \ge \cdots \ge a_n$.
عدم المساواة غير الصارمة ($\le$): علاقة "أقل من أو يساوي". يتم استخدامها بدلاً من "أقل من" الصارم ($<$) بحيث يُسمح بوجود القيم المتساوية (المكررة) بجانب بعضها البعض في الترتيب المرتب.
التبديل: إعادة ترتيب نفس مجموعة القيم بترتيب مختلف. القائمة المرتبة هي تبديل واحد محدد للقائمة الأصلية — نفس الأرقام، مرتبة مجددًا.
الحد الأدنى: أصغر قيمة في القائمة. بعد الفرز التصاعدي فهي دائمًا العنصر الأول، $a_1$.
الحد الأقصى: أكبر قيمة في القائمة. بعد الفرز التصاعدي فهي دائمًا العنصر الأخير، $a_n$.
العدد: عدد القيم في القائمة، $n$. الفرز لا يغير العدد؛ النتيجة لها عدد إدخالات مماثل تمامًا للإدخال.
المجموع: الإجمالي الذي يتم الحصول عليه بإضافة كل قيمة معًا، $a_1 + a_2 + \cdots + a_n$. مثل العدد، فهو لم يتغير بإعادة الترتيب.
القيم المكررة: إدخالتان أو أكثر متساويتان. يتم الاحتفاظ بها جميعًا عند الفرز؛ تعتبر القيم المتساوية متربطة وقد تظهر بأي ترتيب نسبي.