오름차순 정렬 계산기

개수	5
최솟값	1
최댓값	9
합계	24

오름차순이란?

오름차순은 숫자를 가장 작은 값부터 가장 큰 값 순으로 나열하는 것을 말합니다. 어떤 수열에서 모든 항이 바로 뒤에 오는 항보다 작거나 같을 때, 그 수열은 오름차순으로 정렬되어 있다고 합니다. 수식으로는 $a_1 \le a_2 \le \cdots \le a_n$ 로 표현하죠. 이 계산기는 입력한 숫자 목록을 작은 값부터 큰 값 순으로 즉시 재정렬해 주며, 동시에 개수, 최솟값, 최댓값, 합계까지 함께 알려줍니다.

정렬되지 않은 숫자가 위쪽 화살표와 함께 오름차순으로 재배열된 모습 — 오름차순은 숫자를 작은 것부터 큰 것 순으로 정렬합니다.

계산기 사용 방법

입력란에 숫자를 직접 입력하거나 붙여넣으세요. 쉼표, 공백, 또는 둘 다로 숫자를 구분할 수 있습니다. 예를 들어 5, 2, 9, 1, 7 처럼 입력해도 되고 5 2 9 1 7 처럼 입력해도 됩니다. 소수와 음수도 모두 지원합니다. 계산 버튼을 누르면 정렬된 결과와 함께 요약 표가 나타납니다.

공식 설명

오름차순 정렬은 원래 목록을 재배열하여 각 원소가 $a_i \le a_{i+1}$ 조건을 만족하도록 만드는 과정입니다.

$$\text{Sorted} = \operatorname{sort}_{\uparrow}\left(\text{Numbers}\right) \;\Rightarrow\; a_1 \le a_2 \le \cdots \le a_n$$

가장 작은 값이 첫 번째 항이 되고, 가장 큰 값이 마지막 항이 됩니다. 이 관계는 등호를 포함하는 부등호($\le$)를 사용하므로, 중복된 값도 그대로 유지되어 서로 나란히 배치됩니다.

예제로 풀어보기

숫자가 5, 2, 9, 1, 7 이라고 가정해 봅시다. 서로 비교해 보면 가장 작은 값은 1, 가장 큰 값은 9입니다. 이를 재정렬하면 1, 2, 5, 7, 9 가 됩니다. 개수는 5개, 최솟값은 1, 최댓값은 9이며, 합계는 $$1 + 2 + 5 + 7 + 9 = 24$$ 입니다.

막대가 왼쪽에서 오른쪽으로 높아지는 막대 차트 — 정렬된 값은 왼쪽에서 오른쪽으로 점점 높아지는 막대를 이룹니다.

손으로 오름차순으로 정렬하는 방법

오름차순은 숫자를 가장 작은 값에서 가장 큰 값으로 배열하는 것을 의미하며, 모든 숫자가 다음 숫자보다 작거나 같도록 하는 것입니다: $a_1 \le a_2 \le \cdots \le a_n$. 아래의 선택 정렬 절차는 계산기가 수행하는 것을 정확히 반영하며, 짧은 목록에 대해 연필과 종이로 따를 수 있습니다.

전체 목록을 작성합니다. 모든 값을 복사하여 적으면서 반복되는 값도 유지합니다. 예를 들어: 6, 2, 6, 2, 9.
가장 작은 값을 찾습니다. 숫자를 하나씩 비교하고 지금까지 본 가장 낮은 값을 기억합니다. 비교할 때 음수를 양수보다 작게 취급하고 (예: $-3 < 0 < 4$), 소수점을 정렬하여 소수를 비교합니다 (예: $2.05 < 2.5$ 왜냐하면 소수 자리 0이 5보다 작기 때문).
그 가장 작은 값을 먼저 새로운 정렬된 목록에 배치하고 원래 목록에서 지웁니다.
남은 것으로 반복합니다. 남은 숫자들을 스캔하여 새로운 가장 작은 값을 찾고, 정렬된 목록에 추가하고, 지웁니다.
중복 값을 유지합니다. 두 값이 같으면 둘 다 결과에 포함되어야 하므로 옆에 나란히 적으십시오 (그들의 순서는 $\le$ 아래서 동점이므로 중요하지 않습니다).
원래 목록이 비면 멈춥니다. 복사한 숫자들이 복사한 순서대로 이제 오름차순입니다.
작업을 확인합니다. 정렬된 목록을 왼쪽에서 오른쪽으로 읽고 각 값이 다음 값보다 $\le$ 인지 확인합니다. 첫 번째 항목은 최소값과 같아야 하고 마지막은 최대값과 같아야 하며, 개수는 원래 목록과 일치해야 합니다.

혼합 부호 팁: 더 큰 크기의 음수 부호를 가진 숫자는 여전히 더 작으므로 $-10 < -2$. 다른 소수보다 짧은 소수의 경우, 뒤따르는 0으로 채울 수 있습니다 (2.5 → 2.50) 자리별로 비교합니다.

주요 용어

오름차순: 가장 작은 값에서 가장 큰 값으로 값을 배열한 것으로, 각 값이 다음 값보다 작거나 같습니다: $a_1 \le a_2 \le \cdots \le a_n$.
내림차순: 역순 배열 — 가장 큰 값에서 가장 작은 값으로, $a_1 \ge a_2 \ge \cdots \ge a_n$.
비엄격 부등호 ($\le$): "작거나 같음" 관계. 엄격한 "보다 작음" ($<$) 대신 사용되므로 같은 (중복) 값이 정렬된 순서에서 서로 옆에 있을 수 있습니다.
순열: 동일한 값 집합을 다른 순서로 재배열한 것. 정렬된 목록은 원래 목록의 한 가지 특정 순열입니다 — 같은 숫자, 재정렬됨.
최소값: 목록의 가장 작은 값. 오름차순 정렬 후 항상 첫 번째 요소입니다, $a_1$.
최대값: 목록의 가장 큰 값. 오름차순 정렬 후 항상 마지막 요소입니다, $a_n$.
개수: 목록의 값의 개수, $n$. 정렬은 개수를 변경하지 않으며, 결과는 입력과 정확히 같은 수의 항목을 가집니다.
합: 모든 값을 더한 총합, $a_1 + a_2 + \cdots + a_n$. 개수처럼 순서 변경으로 변경되지 않습니다.
중복 값: 같은 두 개 이상의 항목. 정렬할 때 모두 유지되며, 같은 값들은 동점으로 간주되고 상대적 순서로 나타날 수 있습니다.