昇順並べ替え計算ツール｜数字を小さい順にソート

件数	5
最小値	1
最大値	9
合計	24

昇順とは？

昇順とは、数字を小さい値から大きい値へと並べることを指します。あるリストが昇順になっているとき、それぞれの項はその次の項以下になっており、数式では $a_1 \le a_2 \le \cdots \le a_n$ と表します。この計算ツールは、入力した数値のリストを瞬時に小さい順へ並べ替えると同時に、件数・最小値・最大値・合計もまとめて表示します。

並んでいない数が上向き矢印とともに昇順に並べ替えられた様子 — 昇順は数を小さい順から大きい順に並べます。

使い方

入力欄に数字を入力するか、コピーして貼り付けてください。区切りはカンマでもスペースでも、その両方を混ぜてもかまいません。たとえば 5, 2, 9, 1, 7 でも 5 2 9 1 7 でもOKです。小数やマイナスの数にも対応しています。「計算する」を押すと、並べ替え後の数列と集計表が表示されます。

計算のしくみ

昇順への並べ替えとは、元のリストを組み替えて、各要素が $a_i \le a_{i+1}$ を満たすように並べる処理です。

$$\text{Sorted} = \operatorname{sort}_{\uparrow}\left(\text{Numbers}\right) \;\Rightarrow\; a_1 \le a_2 \le \cdots \le a_n$$

最も小さい値が先頭に、最も大きい値が末尾にきます。条件は「以下（$\le$）」という非厳密な不等式なので、同じ値があっても削除されず、隣り合って並びます。

具体例

たとえば数字が 5, 2, 9, 1, 7 だとします。比べてみると、いちばん小さいのは 1、いちばん大きいのは 9 です。並べ替えると 1, 2, 5, 7, 9 になります。件数は 5、最小値は 1、最大値は 9、合計は

$$1 + 2 + 5 + 7 + 9 = 24$$

です。

棒が左から右へ高くなる棒グラフ — 並べ替えた値は左から右へ着実に高くなる棒になります。

昇順で手作業でソートする方法

昇順は、最小値から最大値へと数字を並べることを意味します。すなわち、各数字が次の数字以下になるようにします：$a_1 \le a_2 \le \cdots \le a_n$。以下の選択ソート手順は、電卓が行うこととまったく同じで、短いリストであれば鉛筆と紙で従うことができます。

完全なリストを書き出します。すべての値を書き写し、重複していてもそれぞれをそのままにしておきます。例：6, 2, 6, 2, 9。
最小値をスキャンします。数字を1つずつ比較し、これまでに見た最小値を覚えておきます。比較するときは、負の数を正の数より小さいものとして扱い（例：$-3 < 0 < 4$）、小数は小数点を揃えて比較します（例：$2.05 < 2.5$。小数第1位の0は5より小さいため）。
その最小値を最初に配置します。新しくソート済みのリストの最初に配置し、元のリストから消します。
残りでこれを繰り返します。残りの数字から新しい最小値をスキャンし、ソート済みリストに追加し、元のリストから消します。
重複値を保持します。2つの値が等しい場合、両方ともリストに属しており、隣同士に書きます（$\le$では同点なので、相対的な順序は問いません）。
元のリストが空になったら停止します。コピーした数字が、コピーした順序どおりに、昇順になっています。
答えを確認します。ソート済みリストを左から右に読み、各値が次の値以下であることを確認します。最初のエントリは最小値に、最後のエントリは最大値に等しい必要があります。個数は元のリストと一致する必要があります。

符号が混在する場合のヒント：絶対値が大きくても負の符号が付いている数字は小さいため、$-10 < -2$です。他より短い小数の場合は、末尾のゼロを追加（2.5 → 2.50）して、桁ごとに比較することができます。

主要な用語

昇順: 最小から最大へと値を並べた配置。各値は次の値以下です：$a_1 \le a_2 \le \cdots \le a_n$。
降順: 逆の配置—最大から最小へ、$a_1 \ge a_2 \ge \cdots \ge a_n$。
非厳密な不等式（$\le$）: 「以下である」という関係。厳密な「より小さい」（$<$）の代わりに使われるため、等しい（重複した）値がソート結果で隣同士に並ぶことが可能です。
順列: 同じ値のセットを異なる順序に並べ替えたもの。ソート済みリストは元のリストの1つの特定の順列です—同じ数字が並べ替えられています。
最小値: リスト内の最小値。昇順ソート後は常に最初のエレメント、$a_1$です。
最大値: リスト内の最大値。昇順ソート後は常に最後のエレメント、$a_n$です。
個数: リスト内の値の個数、$n$。ソートは個数を変えません。結果は入力と同じ数のエントリを持ちます。
合計: すべての値を一緒に加えて得られる総合計、$a_1 + a_2 + \cdots + a_n$。個数と同様に、並べ替えによって変わりません。
重複値: 等しい2つ以上のエントリ。ソート時にすべてが保持されます。等しい値は同点と見なされ、いずれかの相対的な順序で表示される可能性があります。