Калькулятор сортировки по возрастанию

Количество	5
Минимум	1
Максимум	9
Сумма	24

Что такое сортировка по возрастанию?

Сортировка по возрастанию — это расположение чисел от наименьшего значения к наибольшему. Список считается упорядоченным по возрастанию, когда каждый его элемент меньше или равен следующему за ним, что формально записывается как $a_1 \le a_2 \le \cdots \le a_n$. Этот калькулятор берёт любой введённый вами список и мгновенно переставляет числа от меньшего к большему, а заодно показывает их количество, минимум, максимум и сумму.

Неупорядоченные числа, переставленные по возрастанию со стрелкой вверх — Сортировка по возрастанию располагает числа от меньшего к большему.

Как пользоваться калькулятором

Введите или вставьте свои числа в поле ввода. Разделять их можно запятыми, пробелами или и тем, и другим — например 5, 2, 9, 1, 7 или 5 2 9 1 7. Поддерживаются десятичные дроби и отрицательные числа. Нажмите «Рассчитать», и калькулятор вернёт упорядоченную последовательность вместе со сводной таблицей.

Разбираем формулу

Сортировка по возрастанию — это построение такой перестановки исходного списка, при которой каждый элемент удовлетворяет условию $a_i \le a_{i+1}$. Наименьшее значение становится первым членом, а наибольшее — последним. Неравенство нестрогое ($\le$), поэтому повторяющиеся значения сохраняются и располагаются рядом друг с другом.

$$\text{Sorted} = \operatorname{sort}_{\uparrow}\left(\text{Numbers}\right) \;\Rightarrow\; a_1 \le a_2 \le \cdots \le a_n$$

Разбор примера

Допустим, ваши числа — 5, 2, 9, 1, 7. Сравнивая их, видим, что наименьшее — это 1, а наибольшее — 9. После перестановки получаем 1, 2, 5, 7, 9. Количество чисел равно 5, минимум — 1, максимум — 9, а сумма составляет

$$1 + 2 + 5 + 7 + 9 = 24$$

Столбчатая диаграмма со столбцами, увеличивающимися по высоте слева направо — Отсортированные значения образуют столбцы, растущие слева направо.

Частые вопросы

Чем отличается сортировка по возрастанию от сортировки по убыванию? По возрастанию числа идут от меньшего к большему, а по убыванию — от большего к меньшему.

Можно ли сортировать отрицательные числа и десятичные дроби? Да. Отрицательные значения идут первыми (например, -3 раньше 0), а десятичные дроби располагаются по их настоящему числовому значению.

Удаляются ли повторяющиеся значения? Нет. Сохраняется каждое введённое вами число, поэтому одинаковые значения в результате стоят рядом.

Как сортировать в порядке возрастания вручную

Порядок возрастания означает расположение чисел от наименьшего значения к наибольшему значению, так чтобы каждое число было меньше или равно следующему: $a_1 \le a_2 \le \cdots \le a_n$. Процедура выбора сортировки ниже точно отражает то, что делает калькулятор, и вы можете следовать ей карандашом и бумагой для любого короткого списка.

Выпишите полный список. Скопируйте каждое значение, сохраняя каждое, даже если оно повторяется. Например: 6, 2, 6, 2, 9.
Просмотрите в поисках наименьшего значения. Сравните числа одно за другим и запомните самое низкое, которое вы видели до сих пор. При сравнении относитесь к отрицательным числам как к меньшим, чем положительные (например, $-3 < 0 < 4$), и сравнивайте десятичные дроби, выравнивая десятичную точку (например, $2.05 < 2.5$, потому что цифра десятых 0 меньше 5).
Поместите это наименьшее значение первым в ваш новый отсортированный список и вычеркните его из исходного списка.
Повторите с оставшимся. Просмотрите оставшиеся числа в поисках нового наименьшего значения, добавьте его в отсортированный список и вычеркните.
Сохраняйте дубликаты. Если два значения равны, оба принадлежат результату — напишите их рядом друг с другом (их порядок не имеет значения, так как они связаны в соответствии с $\le$).
Остановитесь, когда исходный список пуст. Числа, которые вы скопировали, в том порядке, в котором вы их копировали, теперь расположены в порядке возрастания.
Проверьте вашу работу. Прочитайте отсортированный список слева направо и подтвердите, что каждое значение $\le$ следующего. Первая запись должна равняться минимуму, а последняя должна равняться максимуму; количество должно совпадать с исходным списком.

Совет для смешанных знаков: число с большей абсолютной величиной, но отрицательным знаком, все еще меньше, поэтому $-10 < -2$. Для десятичных дробей, более короких чем другие, вы можете добавить нулями в конце (2.5 → 2.50) для сравнения цифра за цифрой.

Ключевые термины

Порядок возрастания: Расположение значений от наименьшего к наибольшему, где каждое значение меньше или равно следующему: $a_1 \le a_2 \le \cdots \le a_n$.
Порядок убывания: Обратное расположение — от наибольшего к наименьшему, $a_1 \ge a_2 \ge \cdots \ge a_n$.
Нестрогое неравенство ($\le$): Отношение «меньше или равно». Оно используется вместо строгого «меньше» ($<$), чтобы равные (дублирующие) значения могли располагаться рядом друг с другом в отсортированном порядке.
Перестановка: Переустройство одного и того же набора значений в другой порядок. Отсортированный список — это одна конкретная перестановка исходного списка — те же числа, переупорядочены.
Минимум: Наименьшее значение в списке. После сортировки в порядке возрастания это всегда первый элемент, $a_1$.
Максимум: Наибольшее значение в списке. После сортировки в порядке возрастания это всегда последний элемент, $a_n$.
Количество: Число значений в списке, $n$. Сортировка не меняет количество; результат содержит ровно столько же записей, сколько входные данные.
Сумма: Общее значение, полученное путем сложения каждого значения вместе, $a_1 + a_2 + \cdots + a_n$. Как и количество, оно не изменяется при переупорядочении.
Дублирующие значения: Две или более записей, которые равны. Все они сохраняются при сортировке; равные значения считаются связанными и могут появляться в любом относительном порядке.