Что делает этот калькулятор
Калькулятор упорядочивания дробей берёт любой введённый вами список дробей и сортирует их по величине. Можно выбрать сортировку по возрастанию (от меньшей к большей) или по убыванию (от большей к меньшей). Дополнительно калькулятор показывает десятичное значение каждой дроби, чтобы было видно, как именно проходило сравнение.
Как пользоваться
Введите дроби в поле, разделяя их запятыми, пробелами или переносами строк — например, 1/2, 3/4, 2/3, 5/8. Целые числа вроде 2 воспринимаются как 2/1. Выберите, в каком порядке их сортировать — от меньшей к большей или наоборот — и получите упорядоченный список вместе с таблицей десятичных значений.
Как работает формула
Чтобы упорядочить дроби, нужен надёжный способ их сравнения. Классический метод — привести дроби к общему знаменателю, но есть равноценный и более быстрый приём: перекрёстное умножение. Чтобы сравнить \(\frac{a}{b}\) и \(\frac{c}{d}\) (при положительных знаменателях), достаточно сравнить \(a\times d\) и \(c\times b\). Если \(a\times d\) меньше, то меньше и дробь \(\frac{a}{b}\). Этот калькулятор переводит каждую дробь в её десятичное значение \(v = \frac{a}{b}\) и сортирует именно по нему — результат получается тем же.
$$\text{Sort}\left(\text{Fractions}\right)\ \text{by}\ \frac{a}{b}\ \text{ascending} \;\Rightarrow\; v_1 \le v_2 \le \cdots \le v_n$$
Разбор примера
Упорядочим 1/2, 3/4, 2/3, 5/8 от меньшей к большей. В десятичном виде это 0,5, 0,75, 0,6667 и 0,625. После сортировки получаем \(0{,}5 < 0{,}625 < 0{,}6667 < 0{,}75\), то есть упорядоченный список — 1/2, 5/8, 2/3, 3/4. Наименьшее значение равно 0,5, а наибольшее — 0,75.
Частые вопросы
Можно ли смешивать дроби и целые числа? Да. Число без дробной черты воспринимается как это число, делённое на 1.
А как насчёт отрицательных дробей? Отрицательные числители поддерживаются и, как и положено, оказываются ниже положительных значений.
Сокращает ли калькулятор дроби? Нет — он отображает их в исходном виде, но сравнивает по реальному значению.
