Калькулятор значения функции

Введите расчет

Коэффициент a (при x²)

Коэффициент b (при x)

Свободный член c

Вычислить при x =

Результатов

f(x) evaluated at x = 4

6

Результат f(a)

Слагаемое a·x²	16
Слагаемое b·x	-12
c (свободный член)	2

Что значит вычислить значение функции?

Вычислить значение функции — значит найти результат, который она даёт при определённом аргументе. Если есть функция f(x) и нужно узнать её значение при x = a, мы подставляем a вместо каждого x и считаем. Запись f(a) читается «эф от a» и обозначает это самое значение. Калькулятор работает с привычной квадратичной формой $$f(x) = ax^2 + bx + c,$$ которая охватывает и линейные функции (при \(a = 0\)), и постоянные (при \(a = 0\), \(b = 0\)) как частные случаи.

Function evaluation: an input value x goes into the function and a single output f(x) comes out.

Как пользоваться калькулятором

Введите три коэффициента функции: a (коэффициент при x²), b (коэффициент при x) и c (свободный член). Затем укажите значение x, в котором нужно вычислить функцию. Калькулятор выдаст f(x) вместе с разбором по слагаемым — так видно, из чего именно складывается ответ.

Разбор формулы

Функция имеет вид $$f(x) = ax^2 + bx + c.$$ Чтобы вычислить её при \(x = a\), калькулятор считает три части: квадратичное слагаемое \(a \cdot x^2\), линейное слагаемое \(b \cdot x\) и свободный член \(c\), а затем складывает их. Поскольку умножение выполняется раньше сложения, каждое слагаемое вычисляется отдельно и суммируется.

Реклама

The three contributions to f(x): the squared term ax², the linear term bx, and the constant c.

Пример с решением

Пусть \(f(x) = x^2 - 3x + 2\) и нужно найти \(f(4)\). Подставляем \(x = 4\): квадратичное слагаемое равно \(1 \cdot (4^2) = 16\), линейное слагаемое — \(-3 \cdot 4 = -12\), а свободный член — \(2\). В сумме получаем $$16 - 12 + 2 = 6.$$ Значит, \(f(4) = 6\).

Реклама

Evaluating f(a) gives the y-coordinate of the point on the parabola at x = a.

Частые вопросы

Можно ли вычислить линейную функцию? Да — задайте \(a = 0\), и функция превратится в \(f(x) = bx + c\).

А постоянную функцию? Поставьте \(a = 0\) и \(b = 0\), тогда \(f(x) = c\) при любом аргументе.

Работает ли калькулятор с отрицательными и дробными значениями? Да, все коэффициенты и значение x могут быть отрицательными или дробными.