函數求值計算機

輸入計算

係數 a（x² 的係數）

係數 b（x 的係數）

常數 c

求值於 x =

結果

f(x) evaluated at x = 4

6

f(a) 計算結果

a·x² 平方項	16
b·x 一次項	-12
c（常數項）	2

什麼是函數求值？

所謂函數求值，就是針對某個特定的輸入值，求出函數對應的輸出。假設你有一個函數 f(x)，想知道它在 x = a 時的值，只要把每一個 x 都換成 a，再計算即可。符號 f(a) 唸作「f of a」，代表的正是這個輸出值。本計算機處理最常見的二次式 \(f(x) = ax^{2} + bx + c\)，同時也涵蓋一次函數（令 \(a = 0\)）與常數函數（令 \(a = 0\)、\(b = 0\)）這兩種特例。

Function evaluation: an input value x goes into the function and a single output f(x) comes out.

如何使用這個計算機

請輸入函數的三個係數：a（x² 的係數）、b（x 的係數）以及 c（常數項）。接著輸入你想求值的 x 值，計算機就會回傳 f(x) 的結果，並逐項拆解，讓你清楚看到答案是怎麼一步步算出來的。

公式說明

函數為 $$f(x) = ax^{2} + bx + c$$ 要在 \(x = a\) 時求值，計算機會分別算出三個部分：平方項 \(a \cdot x^{2}\)、一次項 \(b \cdot x\)，以及常數 \(c\)，再把它們相加。由於乘法的運算順序在加法之前，因此每一項都會先各自算出，最後才加總起來。

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The three contributions to f(x): the squared term ax², the linear term bx, and the constant c.

範例演練

假設 \(f(x) = x^{2} - 3x + 2\)，而你想求 \(f(4)\)。將 \(x = 4\) 代入：平方項為 \(1 \cdot (4^{2}) = 16\)，一次項為 \(-3 \cdot 4 = -12\)，常數則是 \(2\)。相加後得到 $$16 - 12 + 2 = 6$$ 所以 \(f(4) = 6\)。

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Evaluating f(a) gives the y-coordinate of the point on the parabola at x = a.

常見問題

可以用來計算一次函數嗎？可以——只要令 \(a = 0\)，函數就會變成 \(f(x) = bx + c\)。

那常數函數呢？令 \(a = 0\)、\(b = 0\)，函數對任何輸入都會等於 \(f(x) = c\)。

能處理負數或小數嗎？可以，所有係數與 x 的值都能是負數或帶有小數。