関数の値を求める計算ツール

計算を入力してください

係数 a（x² の係数）

係数 b（x の係数）

定数 c

値を求める x =

結果

f(x) evaluated at x = 4

6

f(a) の計算結果

a·x² の項	16
b·x の項	-12
c（定数項）	2

関数の値を求めるとは？

関数の値を求めるとは、ある特定の入力に対する出力を計算することです。関数 f(x) があり、x = a のときの値を知りたい場合は、すべての x を a に置き換えて計算します。記号 f(a) は「エフ・エー」と読み、その出力値を表します。このツールはよく使われる2次関数の形 \(f(x) = ax^2 + bx + c\) に対応しており、1次関数（a = 0 のとき）や定数関数（a = 0、b = 0 のとき）も特別な場合として扱えます。

Function evaluation: an input value x goes into the function and a single output f(x) comes out.

このツールの使い方

まず関数の3つの係数を入力します。a（x² の係数）、b（x の係数）、c（定数項）です。次に、値を求めたい x を入力してください。ツールは f(x) の結果に加えて各項の内訳も表示するので、答えがどのように導かれたのかを一目で確認できます。

計算式の解説

関数は次のとおりです。

$$f(x) = ax^2 + bx + c$$

\(x = a\) で値を求めるとき、ツールは3つの部分を計算します。2乗の項 \(a \cdot x^2\)、1次の項 \(b \cdot x\)、そして定数 \(c\) です。これらを合計します。乗算は加算より先に行われるため、各項はそれぞれ独立に計算してから足し合わせます。

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The three contributions to f(x): the squared term ax², the linear term bx, and the constant c.

計算例

\(f(x) = x^2 - 3x + 2\) のとき、\(f(4)\) を求めてみましょう。\(x = 4\) を代入すると、2乗の項は \(1 \cdot (4^2) = 16\)、1次の項は \(-3 \cdot 4 = -12\)、定数は \(2\) になります。これらを合計すると

$$16 - 12 + 2 = 6$$

つまり \(f(4) = 6\) です。

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Evaluating f(a) gives the y-coordinate of the point on the parabola at x = a.

よくある質問

1次関数の値も求められますか？ はい。\(a = 0\) にすれば、関数は \(f(x) = bx + c\) になります。

定数関数の場合は？ \(a = 0\) かつ \(b = 0\) にすると、どの入力に対しても \(f(x) = c\) となります。

負の数や小数も扱えますか？ はい。すべての係数と x の値は、負の数でも小数でも入力できます。