この計算機でできること
このツールは、複数の項が組み合わさった対数を、対数の3つの基本法則を使って「和」「差」「定数倍」というよりシンプルな対数の形に書き換えます。常用対数（底10）、自然対数（底e）、二進対数（底2）はもちろん、任意の正の底にも対応。さらに、もとの式と展開後の式の両方を計算し、結果が一致することまで確認できます。
3つの法則
積の法則： $$\log_{\text{b}}\!\left(\text{x}\cdot\text{y}\right) = \log_{\text{b}}\!\text{x} + \log_{\text{b}}\!\text{y}$$商の法則： $$\log_{\text{b}}\!\left(\frac{\text{x}}{\text{y}}\right) = \log_{\text{b}}\!\text{x} - \log_{\text{b}}\!\text{y}$$累乗の法則： $$\log_{\text{b}}\!\left(\text{x}^{\text{p}}\right) = \text{p}\cdot\log_{\text{b}}\!\text{x}$$対数とは指数そのものなので、これらはすべて指数法則から直接導かれます。
使い方
まず式のタイプを選び、対数の底 \(b\) を入力します。続いて \(x\) と2つ目の値（積・商なら \(y\)、累乗なら指数 \(p\)）を入力してください。展開後の値と、各項ごとの内訳が表示されます。
計算例
底2で \(\log(8 \times 4)\) を展開してみましょう。積の法則を使うと、$$\log_2(8\cdot4) = \log_2 8 + \log_2 4 = 3 + 2 = 5$$ となります。もとの式で確認すると \(\log_2(32) = 5\)。両者が一致するので、展開が正しいことがわかります。
よくある質問
なぜ \(x\) と \(y\) は正の数でなければならないのですか？ 0や負の数の対数は実数の範囲では定義されないため、入力値は必ず0より大きくする必要があります。
指数 \(p\) は負の数や分数でもよいですか？ はい。累乗の法則は任意の実数の指数で成り立つため、\(p\) は負の数（根号や逆数を表す場合など）でも小数でも問題ありません。
どの底を使えばよいですか？ 常用対数なら10、自然対数なら \(e \approx 2.71828\)、あるいは1以外の任意の正の数を使えます。底が何であっても法則は同じです。
