この計算機でできること
この「式の展開・整理 計算機」は、\((a\cdot x + b)(c\cdot x + d)\) という形の2つの一次式（一次の二項式）を掛け合わせ、整理した二次式 \(A\cdot x^{2} + B\cdot x + C\) を求めます。分配法則——英語圏では「FOIL（First・Outer・Inner・Last）」として覚えられる方法——を使い、同類項までまとめてくれるので、すっきりと整理された答えがそのまま手に入ります。
使い方
4つの数を入力します。1つ目の因数の係数と定数項（a と b）、そして2つ目の因数の係数と定数項（c と d）です。計算機が2つの式を掛け合わせ、展開後の多項式の3つの係数——x²の項、xの項、定数項——を出力します。
公式のしくみ
分配法則は \(a(b + c) = ab + ac\) で表されます。これを2つの二項式に広げたものがFOIL（たすき掛け）です。最初（First）の項どうし（\(a\cdot x \cdot c\cdot x = ac\cdot x^{2}\)）、外側（Outer）の項どうし（\(a\cdot x \cdot d = ad\cdot x\)）、内側（Inner）の項どうし（\(b \cdot c\cdot x = bc\cdot x\)）、最後（Last）の項どうし（\(b \cdot d = bd\)）を掛けます。真ん中の2つのxの項を足し合わせると、まとまった係数（\(ad + bc\)）になります。最終的に整理された形は $$\left(\text{a}\,x + \text{b}\right)\left(\text{c}\,x + \text{d}\right) = \text{a}\text{c}\,x^{2} + \left(\text{a}\text{d} + \text{b}\text{c}\right)x + \text{b}\text{d}$$ で、\(A = ac\)、\(B = ad + bc\)、\(C = bd\) です。
計算例
\((2x + 3)(4x + 5)\) を展開してみましょう。ここでは \(a = 2\)、\(b = 3\)、\(c = 4\)、\(d = 5\) です。 $$A = 2\cdot 4 = 8$$ $$B = 2\cdot 5 + 3\cdot 4 = 10 + 12 = 22$$ $$C = 3\cdot 5 = 15$$ となります。答えは \(8x^{2} + 22x + 15\) です。
よくある質問
\((x + 3)^{2}\) のような完全平方も展開できますか？ はい。\((1x + 3)(1x + 3)\) として入力してください。\(a = 1\)、\(b = 3\)、\(c = 1\)、\(d = 3\) で、\(x^{2} + 6x + 9\) になります。
因数にxの項がない場合は？ その係数を0に設定します。たとえば \((0x + 2)(3x + 4)\) は \(2(3x + 4) = 6x + 8\) となり、\(0x^{2} + 6x + 8\) と表示されます。
負の数や小数でも使えますか？ はい。どの欄にも負の数や小数を入力でき、まったく同じ方法で整理後の係数が計算されます。
