計算を入力してください

結果

簡約後の指数

2⁵

簡約後の累乗の形

この計算機でできること

「指数を簡単にする計算機」は、指数法則の基本となる3つのルール（積の法則・商の法則・累乗の法則）を使って、同じ底をもつ2つの累乗を1つの簡単な形にまとめます。さらに計算結果の数値も求められるので、宿題の答え合わせや式変形の確認がその場でできます。

使い方

共通の底 $a$ を入力し、行いたい演算を選び、2つの指数 $m$ と $n$ を入力します。すると、$a$ を1つの指数で表した簡約後の式と、その小数値が表示されます。

3つのルールはいずれも、指数が「同じ底を何回かけ合わせるか」を表しているという考え方にもとづいています。累乗どうしのかけ算では指数を足します：

$$a^{m} \cdot a^{n} = a^{\,m+n}$$

わり算では指数を引きます：

$$\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{\,m-n}$$

累乗をさらに累乗するときは指数をかけ合わせます：

$$\left(a^{m}\right)^{n} = a^{\,m \times n}$$

これらは任意の実数の底・指数で成り立ちます（わり算では $a \neq 0$）。

$2^{3} \cdot 2^{2}$ を簡単にしてみましょう。積の法則で指数を足すと $3 + 2 = 5$ となり、結果は

$$2^{5} = 32$$

です。一方、$\left(2^{3}\right)^{2}$ の場合は累乗の法則で $3 \times 2 = 6$ となるので、

$$2^{6} = 64$$

になります。

底は同じでなければいけませんか？ はい。積の法則と商の法則は、2つの累乗が同じ底をもつ場合にのみ使えます。

負の指数や分数の指数も使えますか？ 使えます。これらの法則は任意の実数の指数で成り立ちます。数値は分数や小数になることもあります。

底が0のときはどうなりますか？ わり算や負の指数では、底を0にするのは避けてください。値が定義できなくなるためです。