Qué hace esta calculadora
La calculadora para simplificar exponentes aplica las tres leyes fundamentales de las potencias —la regla del producto, la regla del cociente y la regla de la potencia— para combinar dos exponentes que comparten la misma base en una única potencia simplificada. Además, calcula el valor numérico del resultado, de modo que puedas comprobar tus tareas o verificar los pasos de álgebra al instante.
Cómo usarla
Introduce la base común a, elige la operación que vas a realizar y escribe los dos exponentes m y n. La calculadora devuelve la expresión simplificada en la forma de a elevada a un solo exponente, junto con su valor decimal.
- Producto — para \(a^{m} \cdot a^{n}\)
- Cociente — para \(a^{m} / a^{n}\)
- Potencia — para \(\left(a^{m}\right)^{n}\)
La fórmula explicada
Las tres reglas se basan en que un exponente indica cuántas veces se multiplica la misma base por sí misma. Al multiplicar potencias se suman los exponentes:
$$a^{m} \cdot a^{n} = a^{\,m + n}$$Al dividir, se restan:
$$\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{\,m - n}$$Y al elevar una potencia a otra potencia, se multiplican:
$$\left(a^{m}\right)^{n} = a^{\,m \times n}$$Estas propiedades son válidas para cualquier base y exponentes reales (con \(a \neq 0\) en la división).
Ejemplo resuelto
Simplifiquemos \(2^{3} \cdot 2^{2}\). Aplicando la regla del producto, sumamos los exponentes: \(3 + 2 = 5\), así que el resultado es
$$2^{5} = 32$$Si en cambio tuviéramos \(\left(2^{3}\right)^{2}\), la regla de la potencia da \(3 \times 2 = 6\), por lo que
$$2^{6} = 64$$
Preguntas frecuentes
¿Las bases tienen que ser iguales? Sí. Las reglas del producto y del cociente solo se aplican cuando ambas potencias comparten la misma base.
¿Puedo usar exponentes negativos o fraccionarios? Sí: las reglas funcionan con cualquier exponente real. El valor numérico puede resultar una fracción o un decimal.
¿Y si la base es cero? Evita usar la base 0 con división o con exponentes negativos, ya que eso genera un valor indefinido.
