¿Qué es la calculadora para simplificar razones?
Una razón compara dos cantidades y se escribe como a:b. Igual que ocurre con las fracciones, una razón casi siempre se puede reducir a una forma equivalente más sencilla. Esta calculadora toma dos números cualesquiera y reduce la razón a su mínima expresión dividiendo ambos lados entre su máximo común divisor (MCD). El resultado expresa exactamente la misma proporción, pero con los números enteros más pequeños posibles.
Cómo usarla
Introduce el primer término (A) y el segundo término (B), y obtendrás la razón ya simplificada. La herramienta también muestra el MCD utilizado para reducir los valores y el equivalente decimal (A ÷ B), muy útil cuando necesitas un único factor de escala. Si introduces decimales, como 1,5:3, se convierten automáticamente a números enteros antes de reducir la razón.
La fórmula explicada
Para simplificar una razón se calcula \(g = \gcd(a, b)\), el número más grande que divide exactamente a ambos términos. Al dividir cada término entre \(g\) se obtiene la razón reducida \((a/g):(b/g)\). Como ambos términos se dividen por el mismo factor, la relación entre ellos nunca cambia: solo cambia el tamaño de los números. El MCD se calcula con el algoritmo de Euclides, que sustituye repetidamente el número mayor por el resto de dividir ambos hasta que uno de ellos llega a cero.
$$\frac{\text{Term A}}{\text{Term B}} = \frac{\text{Term A} \div g}{\text{Term B} \div g} \qquad g = \gcd\!\left(\text{Term A},\, \text{Term B}\right)$$
Ejemplo resuelto
Vamos a simplificar 18:24. Los divisores de 18 son 1, 2, 3, 6, 9 y 18; los de 24 son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24. El mayor divisor común es 6. Al dividir ambos términos obtenemos \(18 \div 6 = 3\) y \(24 \div 6 = 4\), de modo que 18:24 se simplifica como 3:4, con un equivalente decimal de 0,75.
Preguntas frecuentes
¿Puedo usar decimales? Sí. Valores como 2,5:5 se multiplican por una potencia de diez para convertirlos en enteros antes de reducir, por lo que el resultado se devuelve como 1:2.
¿Y si la razón ya está simplificada? Si los dos términos no comparten ningún factor común aparte del 1, el MCD es 1 y la razón se devuelve sin cambios.
¿Importa el orden? Sí: 3:4 y 4:3 son razones distintas. Mantén los términos en el orden que corresponda a tu problema.
